www.vorkurse.de
Ein Projekt von vorhilfe.de
Die Online-Kurse der Vorhilfe

E-Learning leicht gemacht.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Teams · Forum · Wissen · Kurse · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe-Vorkurse
  Status Organisatorisches
  Status Schule
    Status Wiederholung Algebra
    Status Einführung Analysis
    Status Einführung Analytisc
    Status VK 21: Mathematik 6.
    Status VK 37: Kurvendiskussionen
    Status VK Abivorbereitungen
  Status Universität
    Status Lerngruppe LinAlg
    Status VK 13 Analysis I FH
    Status Algebra 2006
    Status VK 22: Algebra 2007
    Status GruMiHH 06
    Status VK 58: Algebra 1
    Status VK 59: Lineare Algebra
    Status VK 60: Analysis
    Status Wahrscheinlichkeitst

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Integration" - konvergenz zeigen
konvergenz zeigen < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integration"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

konvergenz zeigen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:21 Sa 28.11.2009
Autor: meep

Aufgabe
Für n € IN sei [mm] f_n [/mm] : IR-> IR gegeben durch

[mm] f_n [/mm] (x) = [mm] \bruch{x^2}{(x^2+n)(x^2+n+1)} [/mm]

zeigen sie, dass [mm] \summe_{n=1}^{\infty} f_n(x) [/mm] für alle x konvergiert

hi zusammen,

ich wollte bei der aufgabe das integralkriterium anwenden aber ich kann das integral einfach nicht lösen.

kennt jemand zufällig ne geeignete substitution ? irgendwie sieht das nach arctan aus aber ich bekomm einfach nichts brauchbares hin.

wäre für hilfe dankbar

mfg

meep

        
Bezug
konvergenz zeigen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:44 Sa 28.11.2009
Autor: reverend

Hallo meep,

ich habs nicht ganz durchgerechnet, aber das sieht gar nicht konvergent aus.

Setze [mm] t=x^2+n [/mm] und betrachte [mm] \sum_{n=1}^{\infty}{\left(\bruch{1}{t+1}-\bruch{\ \bruch{n}{t}}{t+1}\right)} [/mm]

Stimmt die Aufgabenstellung?

lg
reverend

Bezug
                
Bezug
konvergenz zeigen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:59 Sa 28.11.2009
Autor: meep

ja die aufgabenstellung ist genauso abgeschrieben wie sie auf dem übungsblatt steht

Bezug
                        
Bezug
konvergenz zeigen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:21 Sa 28.11.2009
Autor: reverend

Tja, dann stelle ich Deine erste Frage mal auf "teilweise offen". Ich weiß hier nicht weiter. Meines Erachtens ist die Reihe für jedes x divergent.

Viel Erfolg!
rev

Bezug
        
Bezug
konvergenz zeigen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 02:01 Sa 28.11.2009
Autor: leduart

Hallo
mach ne Partialbruchzerlegung. ich denk, du kriegst ne Teleskopsumme.
Gruss leduart

Bezug
                
Bezug
konvergenz zeigen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 02:47 Sa 28.11.2009
Autor: meep

wie soll die PBZ aussehen ? hab ich schon versucht und das war mein ansatz

[mm] \bruch{Ax+B}{x^2+n} [/mm] + [mm] \bruch{Cx+D}{x^2+n+1} [/mm] = [mm] \bruch{x^2}{(x^2+n)(x^2+n+1)} [/mm]

stimmt der ansatz überhaupt ?

Bezug
                        
Bezug
konvergenz zeigen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:02 Sa 28.11.2009
Autor: angela.h.b.


> wie soll die PBZ aussehen ? hab ich schon versucht und das
> war mein ansatz
>  
> [mm]\bruch{Ax+B}{x^2+n}[/mm] + [mm]\bruch{Cx+D}{x^2+n+1}[/mm] =
> [mm]\bruch{x^2}{(x^2+n)(x^2+n+1)}[/mm]
>  
> stimmt der ansatz überhaupt ?

Hallo,

prinzipiell schon, aber das ist doch total unpraktisch.

Zeigen sollst Du die Konvergenz von [mm] \summe_{n=1}^{\infty}$ \bruch{x^2}{(x^2+n)(x^2+n+1)} $=x^2 \summe_{n=1}^{\infty} \bruch{1}{(x^2+n)(x^2+n+1)}. [/mm]

Leduart hat ja schon gesagt "Teleskopsumme":

[mm] ...=x^2 \summe_{n=1}^{\infty} [\bruch{1}{(x^2+n)}-\bruch{1}{(x^2+n+1)}] [/mm]

Gruß v. Angela




Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integration"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorkurse.de
[ Startseite | Mitglieder | Teams | Forum | Wissen | Kurse | Impressum ]