konvergenz von reihen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:06 Fr 12.05.2006 | | Autor: | trixi86 |
| Aufgabe | untersuchen sie folgende reihe auf konvergenz:
[mm] \summe_{k=3}^{\infty} \bruch{1}{log(k)^{log(k)}} [/mm] |
hallo zusammen
wir sollen die reihe auf konvergenz untersuchen. ich weiß dass die reihe konvergent ist wenn das integral [mm] \integral_{3}^{\infty}{\bruch{1}{log(k)^{log(k)}} dk} [/mm] konvergiert. allerdings birngt mich das in diesem fall nicht besonders weit.
gibt es vielleicht irgend eine möglichkeit [mm] \bruch{1}{log(k)^{log(k)}} [/mm] in eine einfachere form zu bringen damit ich damit dann weiterrechnen kann?
wenn ja dann wäre ich dankbar wenn mir jemand sagen könnte wie ich dieses ding am besten umschreibe.
danke gruß trixi
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 18:03 Fr 12.05.2006 | | Autor: | Sir_E |
Hallo
Ich glaube ( bin mir aber auch nciht total sicher) dass man eine geometrische Reihe als Majorante benutzen kann.
ab k=11 ist ja der (zehner)Logarithmus größer als 1 und damit auch der Exponent log(k).
Alle nachfolgenden Reihengleider müssten kleiner sein als das mit log(11), wenn ich mich nicht vertan hab. Dann kannst du die Reihe so abschätzen:
[mm] \summe_{i=11}^{\infty} \bruch{1}{log(k)^{log(k)}} \le \summe_{i=11}^{\infty} \bruch{1}{log(11)^{log(11)}} \approx \summe_{i=11}^{\infty} 0,96^{1,04}
[/mm]
Das letzte ist ja dann eine geometrische Reihe die ja konvergiert
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:03 Fr 12.05.2006 | | Autor: | Sir_E |
Mir fällt gerade auf, dass meine Antwort totaler Quatsch ist. weiter ideen hab ich leider auch nicht. Ich hoffe dir fällt noch was besseres ein und ich denk auch noch mal drüber nach (aber diesmal ohne nicht vorhandene geometrische Reihen  )
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:20 So 14.05.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
