konvergenz von integralen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:34 Fr 12.05.2006 | | Autor: | trixi86 |
| Aufgabe | es soll folgendes integral auf konvergenz untersucht werden
[mm] \integral_{0}^{ \infty}{ \wurzel{x} * cos(x)^{2}dx}
[/mm]
außerdem soll man noch zeigen dass
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \wurzel{x} [/mm] * [mm] cos(x)^{2} \not= [/mm] 0
ist. |
hallo ihr
also wir müssen irgendwie zeigen, dass der integral von [mm] \integral_{0}^{ \infty}{ \wurzel{x} * cos(x)^{2}dx} [/mm] konvergiert. aber wie mach ich das? mit partieller integration komm ich nicht sehr weit weil mir das [mm] cos(x)^{2} [/mm] probleme macht. wäre dankbar wenn mir jemand helfen könnte.
beim zweiten teil der aufgabe muss ich ja zeigen dass [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \wurzel{x} [/mm] * [mm] cos(x)^{2} \not= [/mm] 0 ist.
wenn ich hier x gegen [mm] \infty [/mm] gehen lass dann wird die wurzel ja unendlich aber [mm] cos(x)^{2} [/mm] ist für x gegen [mm] \infty [/mm] ja nicht definiert. wie mach ich dann an der stelle weiter?
schon im voraus danke für eure hilfe
gruß trixi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:48 Fr 12.05.2006 | | Autor: | dormant |
Hi!
> es soll folgendes integral auf konvergenz untersucht
> werden
>
> [mm]\integral_{0}^{ \infty}{ \wurzel{x} * cos(x)^{2}dx}[/mm]
Dieser Integral konvergiert nicht.
> außerdem soll man noch zeigen dass
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow\infty} \wurzel{x}[/mm] * [mm]cos(x)^{2} \not=[/mm]
> 0
>
> ist.
Das stimmt, weil die Folge divergent ist.
> wenn ich hier x gegen [mm]\infty[/mm] gehen lass dann wird die
> wurzel ja unendlich aber [mm]cos(x)^{2}[/mm] ist für x gegen [mm]\infty[/mm]
> ja nicht definiert.
Das mit der cos-Funktion stimmt nicht. Sie ist sehr wohl definiert auf ganz [mm] \IR [/mm] und hat einen Wert zwischen -1 und 1. Man kann sogar die Folge in zwei Teilfolgen unterteilen, wobei die eine gegen [mm] -\infty [/mm] und die andere gegen [mm] +\infty [/mm] strebt.
Gruß,
dormant
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