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Forum "Folgen und Grenzwerte" - konvergenz von Reihen
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konvergenz von Reihen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:29 Do 04.01.2007
Autor: lene233

Aufgabe
Für welche [mm] a\in\IR [/mm] konvergiert die Reihe
[mm] \bruch{a}{1+a^{2}} [/mm] ?

Hallo,

Also ich habe schon herausgefunden, dass

[mm] -\infty \le [/mm] a < -1 ... es geht gegen -0.5
-1 [mm] \le [/mm] a [mm] \le [/mm] 1 ... es geht gegen 0.5
1 < a [mm] \le \infty [/mm] ... es geht gegen 0.

Also wenn man es sich in einem Graphen anschaut, dann fällt dieser einmal. daraufhin zwishcen -0.5 und 0.5 steigt er wieder um daraufhin wieder gegen 0 zu gehen.  Wie gespiegelt am Ursprung. Aber wie schreibe ich das auf, dass die Reihe für verschiedene a gegen verschiedene Werte konvergiert?
Ich hoffe man versteht mich. Sonst versuche ich mich noch weiter verständlich zu machen ;-)

Danke für die Hilfe schon einmal.

lg lene

Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.

        
Bezug
konvergenz von Reihen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:41 Do 04.01.2007
Autor: leduart

Hallo lene
> Für welche [mm]a\in\IR[/mm] konvergiert die Reihe
>  [mm]\bruch{a}{1+a^{2}}[/mm] ?
>  Hallo,
>
> Also ich habe schon herausgefunden, dass
>
> [mm]-\infty \le[/mm] a < -1 ... es geht gegen -0.5
>  -1 [mm]\le[/mm] a [mm]\le[/mm] 1 ... es geht gegen 0.5
>  1 < a [mm]\le \infty[/mm] ... es geht gegen 0.

Das ist keine Reihe! sondern ein ausdruck oder ne Funktion f(a)
Da macht es keinen Sinn zu fragen, wohin der Ausdruck konvergiert. für jedes endliche a hat er einen Wert, für a gegen [mm] \infty [/mm] geht er gegen 0.
#vielleicht hast du die Aufgabe nicht richtig aufgeschrieben?
gruss leduart

Bezug
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