konvergenz usw < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo!
Ich wäre sehr dankbar wenn mir jemand von euch " Konvergenz" einmal erklären könnte??
Ich weiß damit gar nichts anzufangen, leider.
Vielen Dank für eure Hilfe!
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Hallo,
Deine Frage ist recht allgemein gestellt. Ich gehe mal davon aus, daß Du ganz am Anfang der Analysis etwas nicht so gut verstanden hast. (?)
Ich fang' erst mal etwas volkstümlich an.
Mal angenommen, wir haben eine Folge [mm] (a_n), [/mm] welche gegen einen Wert a konvergiert.
Was bedeutet das? Wenn n immer größer wird, rückt [mm] a_n [/mm] immer dichter an a heran. Beliebig dicht!
Du kannst Dir einen beliebig kleinen Abstand ausdenken.
Wenn Du eine konvergente Folge vorliegen hast, findest Du eine Stelle, ab derer alle weiteren Folgenglieder (ausnahmslos!) einen kleineren Abstand von a haben.
(Das ist der Sachverhalt, der sich hinter der Geschichte mit [mm] \varepsilon [/mm] und N verbirgt.)
Oder anders ausgedrückt: wenn Du Dir irgendeinen Abstand von a vorgibtst, habe höchstens endlich viele Folgenglieder einen größeren Abstand von [mm] a_n.
[/mm]
Zur Prüfung der Konvergenz von Folgen gibt es dann eine Reihe von Kriterien, deren Anwendung oft behaglicher ist, als wenn man mit irgendwelchen [mm] \varepsilon [/mm] herumhantiert. Aber manchmal läßt sich's nicht vermeiden.
Gruß v. Angela
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