konvergenz dieser reihe < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:58 Mi 08.12.2004 | | Autor: | Tim |
ich habe diese fragen in keinem anderem forum gestellt.
hallo. muss folgende reihe auf konvergenz untersuchen:
[mm] \summe_{n=1}^{\infty} \bruch{2^n n!}{n^n} [/mm]
mit quotientenkriterium komme ich auf
[mm] \bruch{2 n^n}{8n+1)^n} [/mm]
doch was ist der lim hiervon. soll ja ein q mit 0<q<1 ergeben!?
gruß
tim
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:51 Do 09.12.2004 | | Autor: | Paulus |
Lieber Tim
ich habe meine Unterlagen im Moment nicht hier, aber ich glaube mich zu erinnern, dass man beim Quotiontenkriterium den Quotienten [mm] $\bruch{s_{n+1}}{s_n}$
[/mm]
berechnet.
Bei deinem Beispiel wäre das dann:
[mm] $\bruch{2^{n+1}*(n+1)!*n^n}{ (n+1)^{n+1} *2^n*n!}= \bruch{2*n*n^n}{(n+1)^{n+1}}=\bruch{2*n^{n+1}}{(n+1)^{n+1}}=2*\left(\bruch{n}{n+1}\right)^{n+1}$
[/mm]
So, ich hoffe, von hier aus kommst du etwas weiter.
Mit lieben Grüssen
Paul
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:12 Do 09.12.2004 | | Autor: | Tim |
hm, mit dem ausdruck auf jeden fall- danke. aber wieso ist nicht
[mm] \bruch{2^{n+1}\cdot{}(n+1)!\cdot{}n^n}{ (n+1)^{n+1} \cdot{}2^n\cdot{}n!} [/mm] =
[mm] \bruch{2^n 2 n! (n+1) n^n }{(n+1)^n (n+1) 2^n n! } [/mm] =
[mm] \bruch{2 n^n}{(n+1)^n} [/mm]
wo liegt mein dummer fehler?
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Hat doch alles gestimmt bis jetzt.
Erinner dich an die Rechenregel [mm]\bruch{a^n}{b^n}=(\bruch{a}{b})^n[/mm]
Und dann: [mm]\bruch{2n^n}{(n+1)^n}=2 \cdot \bruch{n^n}{(n+1)^n} = 2 \cdot (\bruch{n}{n+1})^n[/mm]
Und jetzt seh ich grad, dass Paulus in seinen Umformungen nen kleinen Fehler gemacht hat.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:22 Fr 10.12.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo
ach ja, war ein dummer Fehler meinerseits. Da gilt halt eben: nobody is perfect!
Mit lieben Grüssen
Paul
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