konvergenz < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:13 Mo 29.12.2008 | | Autor: | Foster |
| Aufgabe | Zeigen Sie, dass folgende Folgen konvergieren.
a) [mm] a_{n} [/mm] = [mm] \bruch{2n(n+1)}{n+2} [/mm] - [mm] \bruch{2n³}{n²+2}
[/mm]
b) [mm] a_{1} [/mm] := a [mm] \ge [/mm] 1 , [mm] a_{n+1} [/mm] := [mm] \bruch{1}{2} [/mm] ( [mm] a_{n} [/mm] + [mm] \bruch{a}{an} [/mm] ) |
Wenn ich bei Aufgabe a, Werte wie 10, 100 oder 1000 bekomme ich keinen eindeutigen Grenzwert heraus. Und somit denke ich das die Folge divergent ist. Stimmt das?
Was mache ich falsch?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:18 Mo 29.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Foster!
Du hast Recht: diese Folge ist divergent.
Aber Deine Vorgehensweise ist kein Beweis. Fasse dafür mal die beiden Brüche auf einem Bruch zusammen und vergleiche die Potenzen in Zähler und Nenner.
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:19 Mo 29.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Foster!
Weise hier (z.B. mittels  vollständiger Induktion) nach, dass die Folge sowohl monoton als auch beschränkt ist.
Dann folgt daraus unmittelbar die Konvergenz.
Gruß
Loddar
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