konvergenz < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:22 Di 23.11.2004 | | Autor: | joas |
Hallo Leute,
wie kann man folgende Folge *g* auf Konvergenz überprüfen?
an= [mm]\bruch{ a^{n}}{1+a^{2n}}[/mm]
wobei a reell ist?
Muss man da ne Fallunterscheidung machen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Gruß joas
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:44 Di 23.11.2004 | | Autor: | zwerg |
Gnabend joas!
Probiers doch mal mit dem Quotientenkriterium.
Gilt für [mm] n\ge n_{0} [/mm] stets [mm] |\bruch{a_{n+1}}{a_{n}}|\le [/mm] q<1
konvergiert die Folge der [mm] a_{n}
[/mm]
also Quotient bilden danach höchsten Exponent ausklammern und den Grenzwert des Quotienten bilden. führt zu
[mm] |\bruch{a_{n+1}}{a_{n}}|\le\bruch{1}{a}<1
[/mm]
MfG zwerg
|
|
|
| |
|
Hallo, joas
wenn ich es recht verstehe, ist nur nach dem Verhalten der FOLGE ( nicht der Konvergenz/Divergenz der Reihesumme ) gefragt.
Schreibt man $ [mm] \LARGE{a_n = \frac{1}{\frac{ 1}{a^n}+a^n} }$ [/mm] sieht man leicht daß sie sowohl für $ | a | < 1 $ als auch $ | a | > 1 $
eine 0-Folge ist ( wohl sogar, wenn $ a [mm] \in \IC [/mm] $ )
|
|
|
|
