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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:12 Do 29.11.2007 | | Autor: | Kreide |
| Aufgabe | [mm] x_{n}= \bruch{(2- 1 / \wurzel{n})^{10}-(1+ 1 / n^{2})^{10}}{1-1 / n^{2}-1 / \wurzel{n}}
[/mm]
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[Den Grenzwert sieht man hier ja so gut wie sofort... 2^10-1^10
nur ob die Folge konvergent ist, kann ich nicht so wirklich zeigen
hab die Formel fleißig umgeformt...
[mm] x_{n}= \bruch{n^{15}(2 \wurzel{n} -1)^{10}-(n^{2}+1)^{10}}{n^{20}-n^{18}-n^{16} \wurzel{n}} [/mm] ...
so wirklich nach n umformen kann man da nicht... :(
Gibt es denn nicht noch andere Möglichkeiten zu zeigen, ob eine Folge konvergent ist, ohne das mit der Epsilonumgebung zu versuchen?
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> [mm]x_{n}= \bruch{(2- 1 / \wurzel{n})^{10}-(1+ 1 / n^{2})^{10}}{1-1 / n^{2}-1 / \wurzel{n}}[/mm]
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> [Den Grenzwert sieht man hier ja so gut wie sofort...
> 2^10-1^10
> nur ob die Folge konvergent ist, kann ich nicht so
> wirklich zeigen
Hallo,
wenn sie nicht konvergent wäre, hätte sie ja gar keinen Grenzwert.
Ich würde an diese Aufgabe mit den Satzen über [mm] lim(a_nb_n), lim(a_n+b_n), lim(a_n/b_n) [/mm] darangehen.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:26 Do 29.11.2007 | | Autor: | Kreide |
> > [mm]x_{n}= \bruch{(2- 1 / \wurzel{n})^{10}-(1+ 1 / n^{2})^{10}}{1-1 / n^{2}-1 / \wurzel{n}}[/mm]
>
> >
> >
> > [Den Grenzwert sieht man hier ja so gut wie sofort...
> > 2^10-1^10
> > nur ob die Folge konvergent ist, kann ich nicht so
> > wirklich zeigen
>
> Hallo,
>
> wenn sie nicht konvergent wäre, hätte sie ja gar keinen
> Grenzwert.
ja, dass mir ja schon klar, denn Grenzwert hab ich ja schon errechnet, die Brüche, wo ein n immer Nenner steht, gehen ja alle gegen null, in diesem Fall
Aber um zu zeigen, dass die Folge konvergent ist, benutzt man doch,
I folge- Grenzwert I < Epsilon
und da kann ich ja dann keine lim-Sätze verwenden...... oder?
I>
> Ich würde an diese Aufgabe mit den Satzen über [mm]lim(a_nb_n), lim(a_n+b_n), lim(a_n/b_n)[/mm]
> darangehen.
>
> Gruß v. Angela
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Hallo Kreide!
Ich verstehe Dich grade nicht so richtig. Eben wolltest Du doch auf das [mm] $\varepsilon$-Kriterium [/mm] verzichten.
Und durch die korrekte Anwendung der  Grenzwertsätze hast Du sowohl die eigentliche Konvergenz also auch den Grenzwert nachgewiesen.
Gruß vom
Roadrunner
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