kongruenzen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:14 Sa 29.01.2005 | | Autor: | marie22 |
ich habe diese frage in keinem forum auf anderen internetseiten gestellt.
hallo,
ich brauche unbedingt hilfe bei den folgenden aufgaben:
1) sei a,b,c aus den ganzen zahlen. beweisen sie:
a) die diophantische gleichung a*x+m*y=b ist genau dann lösbar, wenn die kongruenz a*x=b mod m eine lösung x aus den ganzen zahlen besitzt.
b) die kongruenz a*x=b mod m besitzt eine lösung x aus den ganzen zahlen, falls ggt (a,m) b teilt.
bitte, bitte hilf mir jemnd! ich bin schon ganz verzweifelt. Ich weiß einfach nicht was und wie ich es machen soll. würde mich echt über ansätze und mehr freuen. danke im voraus.
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Hallo, marie22
a)
$a*x [mm] \equiv b\, \mod \,m$ [/mm] ist nur eine andere Schreibweise von
[mm] $a*x\,=\,m*y [/mm] + b$ also
$a*x + (-y)*m = b$
b)
es sei (a,m) = g also a = g*a', m = g*m', b = g*b'
die
der Kongruenz entsprechende diophantische Gl.
ist
dann g*a'*x + (-y)*g*m' = g*b', also a'*x + (-y)*m' = b'
wobei
(a',m') = 1 und damit hat die dio.Gl. immer Lösungen
und somit die Kongruenz
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