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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:47 So 12.08.2007 | | Autor: | bjoern88 |
| Aufgabe | Sind folgende matrizen konruent bzw. ähnlich?
[mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 0 } [/mm] = c [mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 1 & 0 } [/mm] = d |
Das sie ähnlich sind prüfe ich über das charakteristische Polynom, das ist mir klar.
Kongruenz prüft man doch durch suchen einer Normalform
da die 1. Matrix eine symmetrisch matrix ist sie kongruent zu einer Diagonalmatrix = Normalform in der alle diagonaleinträge entweder 1,-1 oder 0 sind.
Die 2. Matrix ist weder symmetrisch noch alternierend und für alle anderen matrizen habe ich keine Normalform bzgl kongruenz kennengelernt somit kann ich nicht ausschließen,dass es nicht eine invertierbatre Matrix S gibt für die gilt S^TdS = c
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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> Sind folgende matrizen konruent bzw. ähnlich?
> [mm]\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 0 }[/mm] = c [mm]\pmat{ 1 & 0 \\ 1 & 0 }[/mm] = d
> Das sie ähnlich sind prüfe ich über das charakteristische
> Polynom, das ist mir klar.
> Kongruenz prüft man doch durch suchen einer Normalform
Hallo,
ich würde es mir hier sehr einfach machen.
"C Konguent D" bedeutet doch, daß es eine reg. Matrix S gibt mit [mm] S^t*C*S=D.
[/mm]
Sei [mm] S=\pmat{ a & b \\ c & d }.
[/mm]
Nun würde ich schauen, ob [mm] \pmat{ a & c \\ b & d }*\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 0 }*\pmat{ a & b \\ c & d }=\pmat{ 1 & 0 \\ 1 & 0 } [/mm] eine Lösung hat.
Gruß v. Angela
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