komposition von linearen Abbil < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:06 So 08.06.2008 | | Autor: | angeline |
| Aufgabe | A:
a:=-9
b:-5
ich muss die komposition von
A:=
mit sich selbst berechnen d.h.
ich muss noch die Dimension von Bild(A) und von Kern(A) berechnen
ich habe bis jetzt:
Bild A {2}
KernA{3}sind sie Richtig
könnt ihr bitte mir dabei helfen |
A:
[mm] R^2-->R^2
[/mm]
[mm] \begin{pmatrix}
x1 \\
x2
\end{pmatrix} [/mm]
[mm] -->\begin{pmatrix}
a11x1 + a12x2 \\
a21x1 + a22x2
\end{pmatrix} [/mm]
a11=ab
[mm] a12=a^2
[/mm]
[mm] a21=-b^2
[/mm]
a22=-ab
mit:
a:=-9
b:-5
ich muss die komposition von
A:=
mit sich selbst berechnen d.h. [mm] A^2
[/mm]
ich muss noch die Dimension von Bild(A) und von Kern(A) berechnen
ich habe bis jetzt:
Bild A {2}
KernA{3}sind sie Richtig
könnt ihr bitte mir dabei helfen
Ich weiss nicht wie ich vorgehen soll
danke schon für ihre Antworten
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:00 Mo 09.06.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Was du geschrieben hast ist sinnlos!
Der Kern der matrix ist die Menge der Vektoren, die auf den Nullvektor abgebildet werden. da du eine Abbildung von [mm] \IR^2 [/mm] nach [mm] \IR^2 [/mm] hast kann das nur 0,1,2 dimensional sein.
deine Matrix A ist
[mm] A=\pmat{ ab & a^2 \\ -b^2 & -ab }
[/mm]
um den Kern zu finden musst du also
[mm] ab*x1+a^2*x2=0
[/mm]
[mm] -b^2*x1-ab*x2 [/mm] lösen.
1.gleichung mit b, zweite mit a multipliziert ergibt dieselben Gl.
d.h. es bleibt [mm] ab*x1=-a^2*x2 [/mm] x2=-b/a*x1
d.h. die Vektoren der Form
[mm] \vektor{1\\ -b/a} [/mm] und alle Vielfachen davon sind im Kern. Welche Dimension hat dann der Kern? insgesamt ist die Dimension des Raums 2. Welche Dimension bleibt für das Bild übrig?
2. Wie multipliziert man ne Matrix mit ner anderen? das musst du nachsehen, wenn du es nicht weisst. oder überlegen was die Zusammensetzung von 2 Abbildungen bedeutet.
Wenn du Ne Matrix mit nem Vektor multiplizieren kannst, dann fass die hintere Matrix einfach als 2 Spaltenvektoren auf und multiplizier die mit der vorderen.
Du kannst ja deine Ergebnisse zur Überprüfung posten!
Gruss leduart.
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