komplizierter Erwartungswert < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:45 Fr 03.07.2009 | | Autor: | wiggle |
| Aufgabe | Gegeben:
[mm] $G=A\cdot\epsilon\cdot Pr(\epsilon\leq B)+C\cdot Pr(\epsilon>B)$
[/mm]
mit [mm] $A,B,C\in\mathbb{R}$ [/mm] und $Pr$ Wahrscheinlichkeitsmaß und [mm] $\epsilon$
[/mm]
sei Rechteckverteilt auf 0 und 2, also [mm] $\epsilon_{t}\sim [/mm] R[0,2]$
Ich möchte den Erwartungswert von $G$ ausrechnen! |
Wie bekomme ich das hin?
Hier ist eine ganz einfache Verteilung für [mm] $\epsilon$ [/mm] zugrunde gelegt!
Ich könnte natürlich die Wahrscheinlichkeiten $Pr$ beide ausrechen, kriege irgenwelche Zahlen, und rechne dann denn E- Wert von G aus, indem ich diese Zahlen als "fest" ansehe und dann die Werte [mm] $A\cdot\epsilon$ [/mm] und $C$ mit diesen Wahrscheinlichkeiten multipliziere und dann addiere (ich nehme bei [mm] $A\cdot\epsilon$ [/mm] den E-Wert von [mm] $\epsilon$)!
[/mm]
dann hätte ich quasi erst den "inneren" E-Wert ausgerechnet und dann mit diesen Wahrscheinlichkeiten den eigentlich gesuchten E-Wert!
Die Methode scheint mir aber als falsch, da ich einfach beim ersten Schritt das [mm] $\epsilon$ [/mm] als gegeben ansehe...
Was ist denn eine richtige Lösung dieses Problems?
P.S.: Ich bin KEIN Mathe Student und bitte daher nicht auf allzu hohem Niveau zu antworten.
Vielen Dank für jegliche Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:47 Fr 03.07.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin,
>
> Ich möchte den Erwartungswert von [mm]G[/mm] ausrechnen!
> Wie bekomme ich das hin?
>
>
wo ist das Problem? Setze $a=A [mm] Pr(\epsilon\le [/mm] B)$ und $b=C [mm] Pr(\epsilon> [/mm] B)$. Gesucht ist der Erwartungswert von $a [mm] \epsilon+b$. [/mm] Wegen [mm] $\operatorname{E}[\epsilon]=1$ [/mm] ist der gesuchte Erwartungswert $a+b$.
vg Luis
PS: Was ist [mm] $\epsilon_t$?
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:43 Fr 03.07.2009 | | Autor: | wiggle |
Ich meinte Natürlich [mm] $\epsilon$ [/mm] und nicht [mm] $\epsilon_{t}, [/mm] ist mir aus meinem copy und paste reingerutscht!
Dann bin ich nach dem Post auf die Idee gekommen, das ganze mit bedingten Wahrscheinlichkeiten irgendwie zu lösen... bin aber auch nicht weitergekommen.
Deine Lösung ist natürlich sehr einfach.
Ich sehe das Problem darin, dass die Wahrscheinlichkeiten $Pr$ von der gleichen Zufallsvariablen [mm] ($\epsilon$) [/mm] abhängen, wie die Zufallsvariable selber, die ja quasi dann zweimal den Erwartungswert beeinflusst!
Ich habe also die folgenden Fälle:
[mm] $G=\begin{cases}
A\cdot\epsilon & \;\;\textrm{für}\;\;\epsilon\leq B\\
C & \;\;\textrm{für}\;\;\epsilon>B\end{cases}$
[/mm]
Muss ich die Wahrscheinlichkeit, also [mm] $Pr(\epsilon\leq [/mm] B)$ und [mm] $Pr(\epsilon>B)$ [/mm] nicht irgendwie bei der Errechnung berücksichtigen? Also vielleicht mit bedingten Wahrscheinlichkeiten rechnen ?
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:17 Fr 03.07.2009 | | Autor: | Blech |
Hi,
> Muss ich die Wahrscheinlichkeit, also [mm]Pr(\epsilon\leq B)[/mm]
> und [mm]Pr(\epsilon>B)[/mm] nicht irgendwie bei der Errechnung
> berücksichtigen? Also vielleicht mit bedingten
> Wahrscheinlichkeiten rechnen ?
Nein, weil [mm] $Pr(\epsilon [/mm] >B)$ nicht zufällig ist.
Es ist einfach eine feste reelle Zahl, Du kannst stattdessen auch 5 hinschreiben.
Etwas anderes wäre es nur, wenn Du schon eine bedingte Wahrscheinlichkeit hättest, also [mm] $Pr(\epsilon [/mm] > B\ |\ [mm] \epsilon)$ [/mm] (dann tendentiell mit zufälligem anstatt festem B)
ciao
Stefan
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