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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:09 Mo 07.02.2011 | | Autor: | David90 |
| Aufgabe | Löse folgendes komplexwertiges unbestimmtes Integral:
[mm] \integral_{}^{}{Im(sin(cos(x))e^{ix} dx} [/mm] |
Hi Leute,
ich muss die obige Aufgabe lösen, hab aber keine Ahnung wie ich das machen soll. Kann mir mal jemand erklären wie das geht?:O
Danke schon mal im Voraus.
Gruß David
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Hallo David90,
> Löse folgendes komplexwertiges unbestimmtes Integral:
> [mm]\integral_{}^{}{Im(sin(cos(x))e^{ix} dx}[/mm]
Das soll doch bestimmt so lauten:
[mm]\integral_{}^{}{Im\left( \ sin( \ cos(x) \ ) \ e^{ix} \ \right) dx}[/mm]
> Hi Leute,
> ich muss die obige Aufgabe lösen, hab aber keine Ahnung
> wie ich das machen soll. Kann mir mal jemand erklären wie
> das geht?:O
Wende für [mm]e^{i*x}[/mm] die Eulersche Identität an:
[mm]e^{ix}=\cos\left(x\right)+i*\sin\left(x\right)[/mm]
Bestimme dann den Imaginärteil von
[mm]sin( \ cos(x) \ )*e^{ix}[/mm]
> Danke schon mal im Voraus.
> Gruß David
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:25 Di 08.02.2011 | | Autor: | David90 |
Naja dann steht ja da: Im(sin(cos(x))*cos(x)+i*sin(x))
ist der Imaginärteil nicht einfach i*sin(x)?:O
Gruß David
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:32 Di 08.02.2011 | | Autor: | fred97 |
Wir setzen, der Übersucht wegen, für Dich: a:=sin(cos(x)), c:= cos(x) und s:= sin(x). Dann:
$sin(cos(x))*(cos(x)+isin(x))= a(c+is) =ac+ias$
Da [mm] a\in \IR [/mm] ist der gesuchte Imaginärteil = ?
FRED
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