komplexes Polynom < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:24 Sa 04.06.2011 | | Autor: | Marius6d |
| Aufgabe | | Die Gleichung [mm] z^{3}-(1+2i)z^{2}+(-1+6i)z+5=0 [/mm] besitzt eine rein imaginäre Lösung. Berechne diese Lösung und bestimme dann sämtliche komplexe Lösungen. |
Ok ich bin mir nicht sicher was ich hier machen muss. Ich hab was von Koeffizientenvergleich gelesen, aber irgendwie weiss ich nicht wie genau. p(z)=iy habe ich mal gedacht weil "rein imaginär" steht. könnt ihr mir helfen?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:29 Sa 04.06.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo Marius,
eine Gleichung dritten Grades besitzt drei Lösungen, für eine davon wurde Dir ein Tipp gegeben, von welchem Typ diese Lösung ist, nämlich rein imaginär. Versuche Sie, durch Raten zu finden und durch Einsetzen in die Gleichung zu bestätigen. Danach kannst Du mit Hilfe dieser Lösung eine Polynomdivision durchführen, übrig bleibt eine quadratische Gleichung, die Du dann mit Hilfe der p,q-Formel beispielsweise lösen kannst. Damit sind dann alle drei Lösungen bekannt.
Viel Erfolg beim Rechnen,
Infinit
|
|
|
|
