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| Aufgabe | Bei einer rechteckigen Glasplatte ist eine Ecke abgebrochen.
Aus dem Rest soll eine rechteckige Scheibe mit möglichst großem Inhalt herausgeschnitten werden.
Wie ist der Punkt (P) zu wählen? |
Hallo zusammen,
ich habe mir davon mal eine Skizze gemalt,
mit einem Rechteck,
eine Gerade(g) die die abgebrochene Ecke darstellt und einen Punkt P der auf dieser Geraden liegt und von dem aus ein neues Rechteck herausgeschnitten werden kann.
Diesem Punkt P habe ich die Koordinaten P(u/g(u)) zugeteilt.
Nur habe ich jetzt keine weitere Vorstellung,
wie ich zu einer Lösung kommen könnte.
Wäre sehr nett, wenn mir bald jemand helfen könnte!
Danke schonmal im Vorraus!
MFG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:32 Mo 09.06.2008 | | Autor: | aram |
Hallo Theoretix!
Beinhaltet die Aufgabe noch weitere Angaben, oder ist das alles womit wir arbeiten können.
Also ist das ganze fallbezogen, oder ist hier ein allgemeiner Lösungsweg gefragt?
Mfg Aram
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:41 Mo 09.06.2008 | | Autor: | Theoretix |
Tut mir Leid, ich sehe hier grade, dass neben der Aufgabe noch Angaben zu der Glasplatte gemacht worden sind(als Zeichnung):
Die Ursprüngliche Glasplatte ist 80 cm lang und 60 cm hoch.
Wenn man die abgebrochene Ecke als Gerade sieht(ich habe sie glaub ich g genannt)
sind hierzu noch die Werte angegeben, wie lang die Platte noch ist bist zu den Stellen an denen g die Länge und Hähe der Platte schneidet:
Sie ist also noch 60cm lang(bis zum Schnittpunkt mit g)
und 30 cm hoch.
Es ist aber auch zu erkennen, dass wenn man den richtigen Punkt P findet,
die rausgeschnittene Glasplatte größer sein kann als diese Werte.
Tut mir leid, dass ich das nicht gleich angegeben habe!
Ich hoffe, du(oder jemand anders) können mir so weiterhelfen=)
Nochmals liebe Grüße
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> Tut mir Leid, ich sehe hier grade, dass neben der Aufgabe
> noch Angaben zu der Glasplatte gemacht worden sind(als
> Zeichnung):
> Die Ursprüngliche Glasplatte ist 80 cm lang und 60 cm
> hoch.
> Wenn man die abgebrochene Ecke als Gerade sieht(ich habe
> sie glaub ich g genannt)
> sind hierzu noch die Werte angegeben, wie lang die Platte
> noch ist bist zu den Stellen an denen g die Länge und Hähe
> der Platte schneidet:
> Sie ist also noch 60cm lang(bis zum Schnittpunkt mit g)
> und 30 cm hoch.
> Es ist aber auch zu erkennen, dass wenn man den richtigen
> Punkt P findet,
> die rausgeschnittene Glasplatte größer sein kann als diese
> Werte.
> Tut mir leid, dass ich das nicht gleich angegeben habe!
> Ich hoffe, du(oder jemand anders) können mir so
> weiterhelfen=)
> Nochmals liebe Grüße
O.K.,
mit Hilfe der beiden Punkte der Geraden g (nennen wir sie
Q und R) sollte es dir gelingen, die Geradengleichung
aufzustellen.
Da der Punkt P auf der Strecke [mm] \overline{QR} [/mm] liegen
muss, müssen seine Koordinaten [mm] x_P [/mm] , [mm] y_P [/mm] die Geraden-
gleichung erfüllen. Ausserdem muss zum Beispiel [mm] x_P
[/mm]
zwischen [mm] x_Q [/mm] und [mm] x_R [/mm] liegen. Falls du mittels der
Berechnung "Ableitung der Fläche = 0" auf einen
x-Wert stösst, der ausserhalb dieses Intervalls liegt,
dann muss entweder P=Q oder P=R sein.
LG al-Chw.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:08 Mo 09.06.2008 | | Autor: | aram |
Ok, so sieht das ganze schon benutzerfreundlicher aus.
Zunächst mal solltest du das Gebilde in ein Koordinatensystem einzeichnen, das erleichtert das verstehen und nachvollziehen der Aufgabe und der Lösung.
Die ursprüngliche Platte hat dabei die Koordinaten (80/60) rechts oben. Für die Gerade g solltest du erstmal eine Geradengleichung aufstellen. Dazu verwendest du die beiden Punkte,
> Sie ist also noch 60cm lang(bis zum Schnittpunkt mit g)
> und 30 cm hoch.,
das ist machbar.
Danach suchst du das Maximum für u * g(u), wobei dein u zwischen 60 und 80 liegen muss.
Diese einfache Berechnung (Extrempunkt) müsstest du hinkriegen.
Mfg Aram
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