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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:40 Mi 09.03.2011 | | Autor: | blackylk |
| Aufgabe | | [mm] e^{\bruch{5*\pi*i}{4}}=e^{\bruch{1*\pi*i}{4}}*e^{\pi*i}=e^{\bruch{-3*\pi*i}{4}}=-e^{\bruch{1*\pi}{4}} [/mm] |
Ich verstehe die Beziehung zu [mm] e^{\bruch{5*\pi*i}{4}}=e^{\bruch{1*\pi*i}{4}}*e^{\pi*i}
[/mm]
aber Warum ist [mm] e^{\bruch{1*\pi*i}{4}}*e^{\pi}=e^{\bruch{-3*\pi*i}{4}}
[/mm]
und [mm] e^{\bruch{-3*\pi*i}{4}}=-e^{\bruch{i*\pi}{4}}
[/mm]
Gibt es eien Seite wo das verständlich erklärt wird. Ich habe noch grob einen Graphen mit der Skalierung von [mm] \pi [/mm] im Kopf kann mich allerdings nicht mehr daran entsinnen wie das ging.
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Hallo blackylk,
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> [mm]e^{\bruch{5*\pi*i}{4}}=e^{\bruch{1*\pi*i}{4}}*e^{\pi*i}=e^{\bruch{-3*\pi*i}{4}}=-e^{\bruch{1*\pi}{4}}[/mm]
> Ich verstehe die Beziehung zu
> [mm]e^{\bruch{5*\pi*i}{4}}=e^{\bruch{1*\pi*i}{4}}*e^{\pi*i}[/mm]
>
> aber Warum ist
> [mm]e^{\bruch{1*\pi*i}{4}}*e^{\pi}=e^{\bruch{-3*\pi*i}{4}}[/mm]
Du kennst doch sicherlich die Polardarstellung für komplexe Zahlen:
[mm] \qquad $z=re^{i\varphi}=r(\cos\varphi+i\sin\varphi)$
[/mm]
Hier ist r=1. Die Winkelfunktionen haben eine Periodenlänge von [mm] 2\pi. [/mm] Daher ist [mm] e^{\bruch{5\pi*i}{4}}=e^{\bruch{-3\pi*i}{4}}
[/mm]
>
> und [mm]e^{\bruch{-3*\pi*i}{4}}=-e^{\bruch{i*\pi}{4}}[/mm]
Hier kannst du mit der gleichen Vorstellung arbeiten. Die Periode wurde um [mm] \pi [/mm] verschoben. Das bedeutet für die Winkelfunktionen
[mm] \qquad $\sin(\varphi+\pi)=-\sin(\varphi)$
[/mm]
[mm] \qquad $\cos(\varphi+\pi)=-\sin(\varphi)$
[/mm]
>
> Gibt es eien Seite wo das verständlich erklärt wird. Ich
> habe noch grob einen Graphen mit der Skalierung von [mm]\pi[/mm] im
> Kopf kann mich allerdings nicht mehr daran entsinnen wie
> das ging.
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:22 Mi 09.03.2011 | | Autor: | fred97 |
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> [mm]e^{\bruch{5*\pi*i}{4}}=e^{\bruch{1*\pi*i}{4}}*e^{\pi*i}=e^{\bruch{-3*\pi*i}{4}}=-e^{\bruch{1*\pi}{4}}[/mm]
> Ich verstehe die Beziehung zu
> [mm]e^{\bruch{5*\pi*i}{4}}=e^{\bruch{1*\pi*i}{4}}*e^{\pi*i}[/mm]
>
es gilt für z, w [mm] \in \IC: e^{z+w}=e^ze^w
[/mm]
> aber Warum ist
> [mm]e^{\bruch{1*\pi*i}{4}}*e^{\pi}=e^{\bruch{-3*\pi*i}{4}}[/mm]
[mm] e^{i \pi}=-1
[/mm]
FRED
>
> und [mm]e^{\bruch{-3*\pi*i}{4}}=-e^{\bruch{i*\pi}{4}}[/mm]
>
> Gibt es eien Seite wo das verständlich erklärt wird. Ich
> habe noch grob einen Graphen mit der Skalierung von [mm]\pi[/mm] im
> Kopf kann mich allerdings nicht mehr daran entsinnen wie
> das ging.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:26 Mi 23.03.2011 | | Autor: | blackylk |
tut mir leid das ich nicht vorher geantwortet habe(vergessen und später auch selbst draufgekommen). danke nochmals für die tipps. habe mich teilweise mit den wertebereich verhunzt, weil ich das ganze mal von [mm] [0,2*\pi] [/mm] und mal von [mm] [-\pi,\pi [/mm] ] betrachtet hab.
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[mm] $e^{i\phi}= cos\phi [/mm] + [mm] isin\phi$ [/mm] mit [mm] $\phi \in \IR$ [/mm] beschreibt genau den Einheitskreis in der komplexen Zahlenebene. Mal es Dir einfach auf und dann siehst Du es sofort. Beachte, daß positive Winkel gegen den Uhrzeigersinn (von der reellen Achse aus) aufgetragen werden und negative im Uhrzeigersinn.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:18 Mi 09.03.2011 | | Autor: | fred97 |
Hallo rennradler,
willkommen im Matheraum. Eine Bitte:
Du hast angegeben: Math. Background: Klasse 1 Grundschule .
Das ist albern. Bitte ändere das in Deinem Profil
Gruß FRED
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