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Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung" - komplexe zahlen
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komplexe zahlen: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:04 Fr 04.02.2005
Autor: carlito

jede komplexe zahl kann man folgendermassen darstelln:

r(cos phi + i sin phi)

wie sieht die multiplikationsregel für zwei komplexe zahlen (r1, phi1) und (r2, phi2) aus?



Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
komplexe zahlen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:28 Fr 04.02.2005
Autor: Paulus

Hallo carlito

[willkommenmr]

> jede komplexe zahl kann man folgendermassen darstelln:
>  
> r(cos phi + i sin phi)
>  
> wie sieht die multiplikationsregel für zwei komplexe zahlen
> (r1, phi1) und (r2, phi2) aus?
>  

Ich weiss jetzt gar nicht, wie ich diese Frage verstehen soll. Du kannst ja einfach rechnen, das heisst umordnen, ausmultiplizieren und was dir noch sonst so gescheites einfällt! :-)

[mm] $r_1(\cos \varphi_1 [/mm] + i [mm] \sin \varphi_1)*r_2(\cos \varphi_2 [/mm] + i [mm] \sin \varphi_2) [/mm] = $
[mm] $r_1*r_2*(\cos \varphi_1 [/mm] + i [mm] \sin \varphi_1)*(\cos \varphi_2 [/mm] + i [mm] \sin \varphi_2) [/mm] = $
[mm] $r_1r_2*(\cos \varphi_1*\cos \varphi_2+\cos \varphi_1*i*\sin \varphi_2+ i*\sin \varphi_1*\cos \varphi_2+i*\sin \varphi_1*i* \sin \varphi_2) [/mm] = $
[mm] $r_1r_2*(\cos \varphi_1*\cos \varphi_2-\sin \varphi_1*\sin \varphi_2+ i*(\cos \varphi_1*\sin \varphi_2+\sin \varphi_1*\cos \varphi_2)) [/mm] = $
[mm] $r_1r_2*(\cos(\varphi_1+\varphi_2)+i*\sin(\varphi_1+\varphi_2))$ [/mm]

Etwas interpretiert:

Zweei komplexe Zahlen werden multipliziert, indem man ihre Beträge multipliziert und ihre Argumente addiert. Besser ausdeutschen musst du das selber, ich bin als Schweizer der Feinheiten der deutschen Sprache nicht mächtig! ;-)

Mit lieben Grüssen

Paul
Bezug
                
Bezug
komplexe zahlen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:45 Fr 04.02.2005
Autor: carlito

vielen dank für die schnelle antwort...

und auch danke für das willkommensschild :-))
Bezug
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