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Forum "Uni-Komplexe Analysis" - komplexe polynome
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komplexe polynome: komplexe nullstellen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:17 Mo 07.05.2007
Autor: bjoern.g

Aufgabe
[mm] p(z)=z^2(z^2+2z+1)*(z^5-2j-2) [/mm]

bestimmen sie alle komplexen nullstellen und geben sie sie in expotentialfkt. an

habe es irgendwie über das hornerschema versucht komme aber nciht zu einer lösung :(

hi ich hab leider keine ahnung wie das mit komplexen nullstellen funktionieren soll kann mir da einer weiterhelfen? wäre sehr dankbar :)

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
        
Bezug
komplexe polynome: Faktorzerlegung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:29 Mo 07.05.2007
Autor: Loddar

Hallo Björn,

[willkommenmr] !!


Durch die (teilweise) faktorisierte Form bist Du doch gar nicht soweit von der Lösung entfernt.

[aufgemerkt] Ein Produkt ist doch genau dann gleich Null, wenn (mind.) einer der Faktoren gleich Null wird.


Damit musst Du nun also folgenden Gleichungen untersuchen:

[mm] $z^2 [/mm] \ = \ 0$     oder     [mm] $z^2+2z+1 [/mm] \ = \ [mm] (z+1)^2 [/mm] \ = \ 0$     oder     [mm] $z^5-2j-2 [/mm] \ = \ 0$

[mm] $\gdw$ [/mm]    $|z| \ = \ 0$     oder     $|z+1| \ = \ 0$     oder     $z \ = \ [mm] \wurzel[5]{2j+2}$ [/mm]

Für die letzte Gleichung schlage ich Dir mal die []MOIVRE-Formel vor:

[mm] $\wurzel[n]{z} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel[n]{r}*\left[\cos\left(\bruch{\varphi+k*2\pi}{n}\right)+i*\sin\left(\bruch{\varphi+k*2\pi}{n}\right)\right]$ [/mm]   mit   $k \ =\ 0...(n-1)$


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
komplexe polynome: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:36 Mo 07.05.2007
Autor: bjoern.g

ja so hab ichs auch probiert aber die die letzte formel bekomme ich doch nicht automatisch alle nullstellen von [mm] z^5 [/mm] oder ? sondern das ist einfach ne graphische konstruktion

die anderen nullstellen sind klar

[mm] z^2 [/mm] = 2 nullstellen bei 0

die andere kann ich per pq formel lösen

und die [mm] z^5 [/mm] mit der moivre oder wie die heist dachte irgendwie dadurch komm ich auf so ein graphisches ergebnis was aber nicht zwanghaft den nullstellen entspricht
Bezug
                        
Bezug
komplexe polynome: sind Nullstellen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:37 Mo 07.05.2007
Autor: Loddar

Hallo Björn!


Doch, die Lösungen gemäß der MOIVRE-Formel sind dann 5 weitere Nullstellen Deines Polynoms.


Gruß
Loddar

Bezug
                                
Bezug
komplexe polynome: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 23:41 Mo 07.05.2007
Autor: bjoern.g

ok und dann ist noch die frage welche nullstellen gleich sind .....

von den komplexen

das wäre dann gemäß

z0 und -z2
z1 und -z3

oder
Bezug
                                        
Bezug
komplexe polynome: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:20 Do 10.05.2007
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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