komplexe Zahlen < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:01 Do 12.04.2007 | | Autor: | odin666 |
| Aufgabe | Welche Punktmenge M der Gauß`schen Zahlenebene wird durch die folgenden Gleichungen charakterisiert?
|z-1|=Re(z)
und
[mm] |\bruch{z}{z-3i}| [/mm] =2
|
Hallo, ich würde gerne wissen, wie ich bei der ersten Aufgabe dadrauf komme, dass die a)
|z-1|=Re(z) mit z=x+i*y:
[mm] \wurzel{(x-1)²+y²}=x [/mm] ist.
bei der zweiten soll aus dem oben geschriebenem Betrag
|z|²=4*|z-3i|² mit z=x+ i*y:
x²+y²=4*[x²+(y-3)²]
werden.....
Was hat meine gute Professorin da gemacht??? bin für jede Hilfe logischerweise dankbar.
Gruß
|
|
| |
|
Hi!
Kann dir vorerst nur bei der ersten helfen...
Also, wenn z=x+j*y ist, dann ist Re(z)=x, also genau der Realteil von z.
Dann wird z einfach in die Formel eingesetzt:
|z-1|=|x+j*y-1|=|(x-1)+j*y|=wurzel{(x-1)²+y²}=x
Là voilà! 
PS: Das j bei mir ist natürlich das Imaginärzeichen i!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:28 Fr 13.04.2007 | | Autor: | odin666 |
Dann wird z einfach in die Formel eingesetzt:
|z-1|=|x+j*y-1|=|(x-1)+j*y|=wurzel{(x-1)²+y²}=x
also ich habe nun Re(z)=x gesetzt, dann habe ich das z=x+i*y eingesetzt und dann habe ich das x und die -1 zusammengefasst, da die -1 zu der realen Zahl gehört, richtig???
dann hab ich auch quadriert um ein i² zu erhalten, dafür könnte ich ja dann -1 einsetzen, das problem is dann würde ich ja:
x²=(x-1)²-1*y² erhalten. nur das is ja falsch, die lösung is ja anders.
|
|
|
| |
|
hi Odin!
Das Problem ist: Es ist nur der Betrag gemeint! Du darfst das j nicht quadrieren!!
Stell dir folgendes vor: du hast ne komplexe Zahl z.B. die Zahl z=x+j*y
[mm] |z|=\wurzel{x²+y²}
[/mm]
Das j hat da nix mehr zu suchen! Genauso ist es oben! Du fast es zusammen, hast sozusagen ne andre komplexe Zahl im Betrag stehen, und bildest daraus den Betrag.
Hoff das wahr einigermaßen verständlich??
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:41 Do 12.04.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo Odin
[mm] $|\bruch{z}{z-3i}|=2 [/mm] <=> |z|=2*|z-3i| |x+iy|=|2x+i*2*(y-3)|$
jetzt verwenden dass [mm] $|a+ib|^2=a^2+b^2$
[/mm]
beide Seiten quadrieren und du hast:
[mm] $x^2+y^2=(2x)^2+(2*(y-3))^2$
[/mm]
das ist alles.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:46 Sa 14.04.2007 | | Autor: | odin666 |
Vielen Dank für eure Hilfe hab die Aufgaben gelöst und eigentlich war das gar net schwer, Danke für die prompte Hilfe.
Gruß
Michael
|
|
|
|
