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Forum "Uni-Analysis" - komplexe Wurzel
komplexe Wurzel < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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komplexe Wurzel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:29 Di 10.01.2006
Autor: Bastiane

Hallo!

Wieder mal kommt die Frage eigentlich von woanders, aber ich denke, mein Grundproblem hierbei liegt in der Analysis. Und zwar muss ich die Wurzel aus [mm] \omega^2\mu^2-4(\omega-1) [/mm] ziehen, wobei [mm] \mu^2<\bruch{4(\omega-1)}{\omega^2} [/mm] gelten soll, das Argument der Wurzel also negativ ist, sodass ich die komplexe Wurzel ziehen muss [mm] (\omega [/mm] und [mm] \mu [/mm] sind glaube ich [mm] \in\IR). [/mm]

Z. B. []hier findet man die Definition der komplexen Wurzel oder auch []hier. Aber ich weiß nicht so ganz, wie ich das jetzt auf meinen Fall anwende. Wenn ich sage z=a+ib, was ist dann in meinem Fall a und was b? Ich kann doch nicht einfach sagen [mm] a=\omega^2\mu^2-4(\omega-1) [/mm] und b=0 oder?

Wär schön, wenn mir jemand auf die Sprünge helfen könnte. ;-)

Viele Grüße
Bastiane
[cap]


        
Bezug
komplexe Wurzel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:35 Di 10.01.2006
Autor: Stefan

Liebe Christiane!

Doch, wenn [mm] $\mu$ [/mm] und [mm] $\omega$ [/mm] reell sind, dann ist dies einfach eine negative reelle Zahl, aus der du die komplexe Wurzel ziehen musst.

Wie du vielleicht weißt, ist diese nicht eindeutig bestimmt. Ich wähle jetzt denjenigen Zweig auf der geschlitzten Ebene (der Schlitz liege auf der positiven reellen Achse), für den [mm] $\sqrt{-1}=i$ [/mm] gilt. Dann ist allgemein für eine negative reelle Zahl $r$:

[mm] $\sqrt{r} [/mm] = i [mm] \cdot \sqrt{-r}$, [/mm]

wobei [mm] $\sqrt{\cdot}$ [/mm] die reelle Wurzel (also den Hauptzweig der komplexen Wurzel mit [mm] $\sqrt{1}=1$) [/mm] darstellt.

Also: Einfach ein $i$ davor und dann von dem Negativen die Wurzel nehmen...

Liebe Grüße
Stefan

Bezug
                
Bezug
komplexe Wurzel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:04 Di 10.01.2006
Autor: Bastiane

Lieber Stefan!

Danke für deine Antwort, das hört sich ja eigentlich nicht so kompliziert an. Ich hätte dann also: [mm] i*\wurzel{-\omega^2\mu^2+4(\omega-1)}. [/mm] Aber irgendwie bekomme ich das nicht weiter umgeformt.

Das Ganze ist auch, wie gesagt, Teil einer anderen Aufgabe, wo ein noch etwas längerer Ausdruck zu zeigen ist, und wenn ich mich nicht vertan habe, dann müsste da für den ganzen Term von gerade folgendes rauskommen: [mm] -\omega\mu+2\bruch{\omega-1}{\omega\mu} [/mm] (damit die zu zeigende Gleichung stimmt).

Aber irgendwie komme ich da nie drauf!? Muss ich da noch irgendwelche Regeln der komplexen Zahlen anwenden?

Viele Grüße
Christiane
[winken]

P.S.: Falls es zu kompliziert wird, dann lasse ich es. :-)


Bezug
                        
Bezug
komplexe Wurzel: rückwärts
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:10 Mi 11.01.2006
Autor: leduart

Hallo Christiane

> Danke für deine Antwort, das hört sich ja eigentlich nicht
> so kompliziert an. Ich hätte dann also:
> [mm]i*\wurzel{-\omega^2\mu^2+4(\omega-1)}.[/mm] Aber irgendwie
> bekomme ich das nicht weiter umgeformt.

geht auch nicht!

> Das Ganze ist auch, wie gesagt, Teil einer anderen Aufgabe,
> wo ein noch etwas längerer Ausdruck zu zeigen ist, und wenn
> ich mich nicht vertan habe, dann müsste da für den ganzen
> Term von gerade folgendes rauskommen:
> [mm]-\omega\mu+2\bruch{\omega-1}{\omega\mu}[/mm] (damit die zu
> zeigende Gleichung stimmt).

da du das ja quadrieren kannst und es nicht mit dem oben übereinstimmt, hast du vielleicht doch vorher den Term [mm] 4\bruch{(\omega-1)^2}{\omega^2*\mu^2} [/mm] verloren?

> Aber irgendwie komme ich da nie drauf!? Muss ich da noch
> irgendwelche Regeln der komplexen Zahlen anwenden?

Ne, weitere gibts nicht!
  [winken]
Gruss leduart

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