komplexe Rechnung Wechselstrom < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:23 Mo 08.11.2010 | | Autor: | Stift82 |
| Aufgabe | Für die gegebene Schaltung(siehe Anhang) sind alle Ströme zu berechnen! Unter welchen Bedingungen wird Z_ab reell? (Frequenz bleibt konst.)
[mm] ($U_{ab}=200V$; [/mm] f=50Hz;$ [mm] R_1=R_2=R_3=100 [/mm] Ohm$; L=314mH; C=3,18µF) |
Hallo Leute,
bei dieser Aufgabe habe ich die Ströme bereits ausgerechnet, jedoch habe ich Schwierigkeiten mit dem zweiten Teil, wann [mm] $Z_{ab}$ [/mm] reell wird.
Ich nehme an, dass die ohmschen Widerstände keinen Einfluss auf den komplexen Teil von [mm] $Z_{ab}$ [/mm] haben, deshalb denke ich, dass es genügt wenn die Leitwerte von L und C gleich sind. [mm] $(B_C=|B_L|)$ [/mm]
So komme ich auf eine Gesamtkapazität von 32,267µF, um mit [mm] $x_c$ [/mm] den induktiven Blindwiderstand [mm] $x_L$ [/mm] auszugleichen.
Nun heisst es in der Auflösung: [mm] $Z_{ab}$ [/mm] wird reell, wenn ein Kondensator mit [mm] $X_C= [/mm] -93,75 $Ohm (33,95µF) hinzgeschaltet wird!
Ich habe versucht es nachzurechnen, egal ob der Kondensator parallel oder in Reihe hinzugeschaltet wird, ich komme nicht zu diesem Ergebnis...
Was mache ich denn falsch?
Gruß
Mario
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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> Für die gegebene Schaltung(siehe Anhang) sind alle Ströme
> zu berechnen! Unter welchen Bedingungen wird Z_ab reell?
> (Frequenz bleibt konst.)
> ([mm]U_{ab}=200V[/mm]; f=50Hz;[mm] R_1=R_2=R_3=100 Ohm[/mm]; L=314mH;
> C=3,18µF)
> Hallo Leute,
>
> bei dieser Aufgabe habe ich die Ströme bereits
> ausgerechnet, jedoch habe ich Schwierigkeiten mit dem
> zweiten Teil, wann [mm]Z_{ab}[/mm] reell wird.
irgendwie fehlt da n teil der aufgabenstellung. du gehst davon aus, dass C veränderlich ist (davon steht hier aber nix, am ende sagst du sogar "hinzugeschaltet"). wenn alles ausser C konstant ist, ist dein weg jedoch richtig.
oder geht es hier um parallelkompensation oder dergleichen?
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> Ich nehme an, dass die ohmschen Widerstände keinen
> Einfluss auf den komplexen Teil von [mm]Z_{ab}[/mm] haben, deshalb
> denke ich, dass es genügt wenn die Leitwerte von L und C
> gleich sind. [mm](B_C=|B_L|)[/mm]
>
> So komme ich auf eine Gesamtkapazität von 32,267µF, um
> mit [mm]x_c[/mm] den induktiven Blindwiderstand [mm]x_L[/mm] auszugleichen.
>
> Nun heisst es in der Auflösung: [mm]Z_{ab}[/mm] wird reell, wenn
> ein Kondensator mit [mm]X_C= -93,75 [/mm]Ohm (33,95µF)
> hinzgeschaltet wird!
>
> Ich habe versucht es nachzurechnen, egal ob der Kondensator
> parallel oder in Reihe hinzugeschaltet wird, ich komme
> nicht zu diesem Ergebnis...
>
> Was mache ich denn falsch?
>
> Gruß
>
> Mario
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:20 Mo 08.11.2010 | | Autor: | Stift82 |
Hallo fencheltee,
leider habe ich zur Aufgabe keine weiteren Angaben. Dem Ergebnis des Professors nach, geht er von einem veränderlichen C aus durch Hinzuschaltung.
Nur ... wenn mein Ansatz richtig ist, warum komme ich denn immer wieder zum falschen Ergebnis?
...die nach [mm] $B_C=|B_L|$ [/mm] errechnete Gesamtkapazität beträgt 32,267µF um [mm] $X_L$ [/mm] zu kompensieren in einer Parallelschaltung.
Rechne ich jedoch mit dem Ergebnis des Professors die Gesamtkapazität aus in Reihe wie auch Parallel, so komme ich nicht auf den gleichen Wert.
Gruß
Mario
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:52 Di 09.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
siehe meine andere Antwort.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:43 Mi 10.11.2010 | | Autor: | Stift82 |
Hallo,
jetzt hab ich's endlich verstanden, der Kondensator wird zur Kompensation mit [mm] $R_3$ [/mm] in Reihe geschalten.
Und ich bin gleich vom kompliziertesten Fall ausgegangen, dass der Kondensator in der Parallelschaltung eingebunden wird.
Vielen Dank euch allen!
Gruß
Mario
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:51 Di 09.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wie rechnest du denn [mm] Z_{AB} [/mm] aus, wenn die R keinen einfluss haben?
wenn r,L,C in Reihe geschaltet sind wird der Imaginärteil nur von L und C bestimmt. aber hier hast du doch ne Parallelschaltung?
Du musst schon sagen, was du gerechnet hast, damit wir sehen, was falsch (oder richtig) ist
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:07 Di 09.11.2010 | | Autor: | Stift82 |
Hallo leduart,
> wenn die R keinen einfluss haben <
da habe ich mich vertan. $ [mm] B_C=|B_L|$ [/mm] trifft nur zu für reine Blindwiderstände, die parallel geschaltet sind. Hier sind Widerstände in Reihe vor die Blindwiderstände geschalten und sie nehmen Einfluss auf den Phasenverschiebungswinkel.
mein neuer Ansatz:
[mm] $Z_{ab}=R_3+\bruch{Z_1*Z_2}{Z_1+Z_2}$
[/mm]
[mm] $R_3$ [/mm] macht nur einen reellen Anteil aus, so denk ich mir er kann für die Ermittlung eines generell reellen [mm] $Z_{ab} [/mm] vernachlässigt werden. Also konzentriere ich mich nur auf [mm] $Z_1$ [/mm] und [mm] $Z_2$. [/mm]
[mm] $Z_1=R_1+jx_L$ [/mm] und [mm] $Z_2=R_2+jx_C$ [/mm] Damit wird [mm] $Z_{ab}$ [/mm] reell, wenn aus [mm] $\bruch{Z_1*Z_2}{Z_1+Z_2} [/mm] der Winkel "0" wird.
Nun habe ich wieder Schwierigkeiten, denn ich weiss nicht, wie ich die Formel herleiten oder weiter umstellen kann, so das der Winkel "0" wird und ich mir damit [mm] $x_C$ [/mm] auszurechnen kann. (mathematisches Problem)
Wie muss denn jetzt weiter machen?
Gruß
Mario
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:31 Di 09.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
erstmal musst du dein $ [mm] $\bruch{Z_1\cdot{}Z_2}{Z_1+Z_2} [/mm] $ konkret ausrechnen.
dann hast du nen Bruch mit komplexen Zähler und Nenner.
um ne rein komplexen Ausdruck zu kriegen, musst du mit dem konjugiert komplexen des Nenners erweitern. erst dann hast du den imaginären Anteil deines $ [mm] $\bruch{Z_1\cdot{}Z_2}{Z_1+Z_2} [/mm] $
jetz kannst du versuchen, den=0 zu setzen, oder zu R3 noch einen rein imaginären Z3 zu addieren, der den Imaginärteil der Parallelschaltung aufhebt.
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:03 Di 09.11.2010 | | Autor: | isi1 |
Das scheint die bekannte Aufgabe der Widerstandsresonanz zu sein:
Z wird reell, wenn gilt $ [mm] R1=R2=\sqrt{L/C} [/mm] $
Vergrößerst Du also z.B. das C um 28µF, so hast Du Z(w) = 200 Ohm (für jede Frequenz).
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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