komplexe Parallelschaltung < Elektrik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:29 Fr 13.01.2012 | | Autor: | RWBK |
| Aufgabe | Es sollte die Gesamtimpedanz einer Parallelschaltung bestehend aus einem Widerstand und einer Spule berechnet werden.
R=10Ohm
jXL=j10Ohm |
Hallo,
bei der berechnung aus der Vorlesung habe ich so meine Problem
Folgende Wege wurden vorgestellt , die ich leider beide nicht verstehe!
[mm] \bruch{R*jXL}{R+jXL} [/mm] wie rechne ich dann weiter kann ich erst einfach
[mm] \bruch{R*XL}{R+XL} [/mm] rechnen? Mein Ergebnis würde dann lauten 5 Ohm
mittel [mm] tan\alpha=\bruch{0,1}{0,1} [/mm] käme ich auf eine verschiebungswinkel von 45°.
Dann gibt es noch folgende lösung möglichkeit:
[mm] \Y=\bruch{1}{R}+\bruch{1}{jXL}=0,1s-j0,1s
[/mm]
Dann wurde wieder einfach j weg gelassen und wie folgt weiter gerechnet
[mm] \wurzel{(0,1)^{2}+(-0,1s)^{2}}=0,1414s [/mm] wurde über tan [mm] \alpha=\bruch{-0,1s}{0,1s}=-45°
[/mm]
[mm] \Z =\bruch{1}{\Y}= 7,0721Ohm*e^{45°}
[/mm]
Kann mir bitte nochmal jemand die beiden vorgehensweisen erklären ich versteh die einfach nicht.
Mit freundlichen Grüßen
RWBK
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Hallo!
weißt du denn, was komplexe Zahlen sind? Das scheint dein Hauptproblem zu sein.
Das j ist die imaginäre Einheit, es gilt [mm] j^2=-1 [/mm] .
So eine Zahl x+jy wird in einem 2D Koordinatensystem durch den Punkt (x|y) dargestellt.
Die Impedanz ist dann durch den Abstand des Punktes vom Ursprung gegeben, der Winkel ist der Winkel dieser Abstandslinie von der x-Achse.
Also:
Impedanz nach Pythagoras: [mm] Z=\sqrt{x^2+y^2}
[/mm]
Winkel: [mm] \tan\alpha=\frac{x}{y}
[/mm]
In deinem Fall hast du eine Parallelschaltung, es gilt:
[mm] \frac{1}{Z}=\frac{1}{Z_1}+\frac{1}{Z_2}=\frac{1}{10}+\frac{1}{-j*10}=\frac{1}{10}-\frac{1}{j*10}
[/mm]
Der letzte Bruch wird jetzt mit j erweitert:
[mm] \frac{1}{Z}=\frac{1}{10}-\frac{j}{j^2*10}=\frac{1}{10}\red{+}\frac{j}{10}
[/mm]
Die gesuchte Impedanz ergibt sich nach Pythagoras:
[mm] |\frac{1}{Z}|=\sqrt{\left(\frac{1}{10}\right)^2+\left(\frac{1}{10}\right)^2}
[/mm]
Dann noch Kehrwert bilden, und fertig.
Du kannst natürlich auch mit [mm] Z=\frac{Z_1Z_2}{Z_1+Z_2} [/mm] rechnen, das wird aber rechnerisch aufwändiger, denn du mußt auf die Form x+jy kommen, um den Pythagoras anwenden zu können. Hier müßtest du erstmal lernen, richtig mit komplexen Zahlen zu rechnen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:51 Fr 13.01.2012 | | Autor: | RWBK |
Ich bedanke mich für deine Hilfe.
Mit freundlichen Grüßen
RWBK
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Hallo!
Für eine allgemeine Herleitung der zugrunde liegenden Gesamtimpedanz der Schaltung kannst du noch einmal hier nachsehen.
Viele Grüße, Marcel
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