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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:56 Mo 28.07.2008 | | Autor: | Surfer |
Hallo, habe hier gerade eine Aufgabe zur Darstellung komplexer Mengen gemacht und sehe in der Lösung aber ein etwas anderes Gebilde als meines, deshalb möchte ich mal mein Vorgehen kontrollieren lassen:
Gegeben sind:
M1 = { z [mm] \in\IC [/mm] | Re(z) Im(z) [mm] \ge [/mm] 0 } und M2 = {z [mm] \in\IC [/mm] | z + [mm] z^{-} [/mm] | + |z - [mm] z^{-} [/mm] | [mm] \le [/mm] 4 } als [mm] z^{-} [/mm] ist hier die konjugierte gemeint!
Und jetzt soll M1 , M2 und [mm] M1\capM2 [/mm] skizziert werden :
M1: Re( x+yi) * Im(x+yi) [mm] \ge [/mm] 0
[mm] \Rightarrow [/mm] x*y [mm] \ge [/mm] 0
Das ist also der Berecich in dem xy größer gleich 0 ist d.h. wo x und y positiv sind oder x und y beide negativ sind.
M2: |x +yi + (x-yi) | + | x+yi - (x-yi)| [mm] \le [/mm] 4
[mm] \Rightarrow [/mm] |2x| + |2yi| [mm] \le [/mm] 4
[mm] \Rightarrow \wurzel{4x^{2}} [/mm] + [mm] \wurzel{4y^{2}} \le [/mm] 4
[mm] \Rightarrow 4x^{2} [/mm] + [mm] 4y^{2} \le [/mm] 16
[mm] \Rightarrow x^{2} [/mm] + [mm] y^{2} \le [/mm] 4
Also ein kreis mit Mittelpunkt (0,0) und Radius 2!
(in miener Lösung wird hier jedoch kein Kreis dargestellt, sondern ein Quadrat dass seine Ecken bei (0,2);(2,0);(0,-2) und (-2,0) hat!
Und M1 [mm] \cap [/mm] M2 ist ja dann die Schnittmenge aus beidem!
aber wo ist nun mein Fehler beo der M2 ?
lg Surfer
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Hallo Surfer,
> Das ist also der Berecich in dem xy größer gleich 0 ist
> d.h. wo x und y positiv sind oder x und y beide negativ
> sind.
Kleine Korrektur: Das ist der Bereich, wo x und y beide nicht-negativ oder nicht-positiv sind, da 0 zum Bereich gehört und 0 weder positiv noch negativ ist.
> [mm]\Rightarrow \wurzel{4x^{2}}[/mm] + [mm]\wurzel{4y^{2}} \le[/mm] 4
> [mm]\Rightarrow 4x^{2}[/mm] + [mm]4y^{2} \le[/mm] 16
Guck dir mal die Umformung nochmal an, mal abgesehen davon, dass sie falsch ist: Musst du hier wirklich quadrieren? Schau dir dazu am besten die Zeile davor noch mit an und überlege, wie du da anders vereinfachen kannst.
MfG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:33 Mo 28.07.2008 | | Autor: | Surfer |
Hi, danke für deine Korrektur!
zur ersten noch, das wäre doch dann im Koordinatensystem das erste und dritte Quartal dargestellt oder?
Es gilt doch x>0 und y>0 oder x<0 und y<0 !!!
Bei der zweiten Menge, bin ich jetzt bissl verwirrt, weil wir immer so vorgegangen sind und haben quadriert um die Wurzeln weg zu bekommen. Natürlich könnte ich auch gleich die Wurzel ziehen, was dann zu 2x + 2y [mm] \le [/mm] 4 führen würde und schließlich auf x + y [mm] \le [/mm] 2
[mm] \Rightarrow [/mm] x=0: y [mm] \le [/mm] 2 und y=0: y [mm] \le [/mm] 2 !
Aber wieso darf ich nicht quadrieren und würde dann auf die Kreisgleichung kommen!
lg Surfer
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:43 Mo 28.07.2008 | | Autor: | fred97 |
Zu M2
Du hast |2x| + |2yi| $ [mm] \le [/mm] $ 4 , also |2x| + |2y| $ [mm] \le [/mm] $ 4 , somit
|x| + |y| $ [mm] \le [/mm] $ 2.
Jetzt machst Du, wegen der Beträge, Fallunterscheidungen
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:11 Mo 28.07.2008 | | Autor: | Surfer |
Also untersuche ich:
x >0 ; y > 0 :
x + y [mm] \le [/mm] 2
y [mm] \le [/mm] 2-x
x<0 ; y<0:
-x - y [mm] \le2
[/mm]
y [mm] \ge [/mm] -2 -x
x>0 ; y<0:
x-y [mm] \le [/mm] 2
y [mm] \ge [/mm] -2+x
x<0 ; y>0:
-x+y [mm] \le2
[/mm]
y [mm] \le [/mm] 2+x
oder?
lg Surfer
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:15 Mo 28.07.2008 | | Autor: | fred97 |
O.K.
Aber die Fälle x=0 oder y=0 nicht vergessen
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:18 Mo 28.07.2008 | | Autor: | Surfer |
Ja ok, super danke!
Aber nochmal zu meinem ersten Vorgehen, wieso darf man nicht quadrieren?
Weil das wurde bei uns ziemlich oft so gemacht und keiner hat uns auf den Fehler hingwiesen!
lg Surfer
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:23 Mo 28.07.2008 | | Autor: | fred97 |
Quadriere das mal mit der binomischen Formel
$ [mm] \wurzel{4x^{2}} [/mm] $ + $ [mm] \wurzel{4y^{2}} \le [/mm] $ 4
Siehst Du Deinen Fehler von oben ?
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:25 Mo 28.07.2008 | | Autor: | Surfer |
Ah ok es fehlt der Teil 2*a*b!!
danke lg Surfer
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