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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:51 Mi 28.07.2010 | | Autor: | lzaman |
| Aufgabe | Bestimmen Sie eine Kreislinie K in der komplexen Ebene. Bestimmen Sie Mittelpunkt und Radius von K.
[mm] u\overline{u}+(2+i)u+(2-i)\overline{u}=4 [/mm] |
Hallo, ich wollte mal wissen ob das richtig ist, da ich mir ganz schön unsicher bin bei der Lösung:
[mm] \gdw x^2+y^2+(2+i)(x+iy)+(2-i)(x-iy)=4
[/mm]
[mm] \gdw x^2+4x+y^2=4
[/mm]
[mm] \gdw (x+2)^2\red{-4}+(y-0)^2=4
[/mm]
[mm] \gdw (x+2)^2+(y-0)^2=8
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] r=8 und M(-2|0)
Ich habe bedenken beim Mittelpunkt. Vielleicht siehts jemand direkt auf Anhieb, ob das alles einen Sinn macht, was ich hier gerechnet hab.
LG Lzaman
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:59 Mi 28.07.2010 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Bestimmen Sie eine Kreislinie K in der komplexen Ebene.
> Bestimmen Sie Mittelpunkt und Radius von K.
>
> [mm]u\overline{u}+(2+i)u+(2-i)\overline{u}=4[/mm]
> Hallo, ich wollte mal wissen ob das richtig ist, da ich
> mir ganz schön unsicher bin bei der Lösung:
>
> [mm]\gdw x^2+y^2+(2+i)(x+iy)+(2-i)(x-iy)=4[/mm]
>
> [mm]\gdw x^2+4x+y^2=4[/mm]
Da fehlt ein $-2 y$ auf der linken Seite.
Nehmen wir mal an, dass deine Umformung korrekt ist:
> [mm]\gdw (x+2)^2\red{-4}+(y-0)^2=4[/mm]
>
> [mm]\gdw (x+2)^2+(y-0)^2=8[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow[/mm] r=8 und M(-2|0)
der Radius waer dann [mm] $\sqrt{8}$, [/mm] und der Mittelpunkt ist $-2 + 0 [mm] \cdot [/mm] i$.
> Ich habe bedenken beim Mittelpunkt. Vielleicht siehts
> jemand direkt auf Anhieb, ob das alles einen Sinn macht,
> was ich hier gerechnet hab.
Der Mittelpunkt ist schon ok. (Also sieht man vom Fehler oben ab.)
LG Felix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:08 Mi 28.07.2010 | | Autor: | lzaman |
Sag mir bitte wie du auf -2y kommst, ich sehe es nicht. Und danke ist ja [mm] \;r^2 [/mm] , was ich da rausbekomme deswegen die [mm] \wurzel{8}.
[/mm]
LG Lzaman
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Hallo Izaman,
> Sag mir bitte wie du auf -2y kommst, ich sehe es nicht. Und
> danke ist ja [mm]\;r^2[/mm] , was ich da rausbekomme deswegen die
> [mm]\wurzel{8}.[/mm]
[mm]x^2+y^2+(2+\blue{i})(x+\blue{iy})+(2\blue{-i})(x\blue{-iy})=4 [/mm]
[mm]\gdw ... +\blue{i*i*y}+\blue{\left(-i\right)*\left(-i*y\right)}+ ... = 4[/mm]
[mm]\gdw ... \blue{-2*y}+ ... = 4 [/mm]
> LG Lzaman
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:33 Mi 28.07.2010 | | Autor: | lzaman |
Oh, habs jetzt gesehen. Danke. Das Ergebnis ändert sich dann:
M(-2|1) und r=3
Danke
LG Lzaman
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