komplexe Brüche < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:58 So 22.01.2017 | | Autor: | fse |
| Aufgabe | Kann man [mm] \bruch{\bruch{R_2}{i \omega C_2 R_2+1}}{R1+\bruch{1}{i \omega C_1}} [/mm] auf die Form
[mm] \bruch{\produkt_{i=1}^{n} 1+\bruch{j\omega}{\alpha_i}}{\produkt_{i=1}^{n}1+\bruch{i\omega}{\beta_i}}.Ggf.mit [/mm] konstantem vorfaktor bringen ? |
Ich bin jetzt bei
[mm] Z=\bruch{R_2}{i\omega C_2*R_2+1}*\bruch{iwC_1}{R_1(i \omega C_1+1)}
[/mm]
Hab aber das Gefühl das man gar nicht auf die Form kommen kann. (Jetzt müsste ich die beiden Brüche ja konjugiert komplex erweitern ...oder ?
Grüße fse
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:31 So 22.01.2017 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn du die falsche Klammer im zweiten Bruch weglässt hast du im Nenner schon das richtige. im Zähler steht eine rein komplexe Zahl, da benutze, dass [mm] a*(1+i)^2=2a* [/mm] i ist
Gruß leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 06:20 Mo 23.01.2017 | | Autor: | fse |
Danke ! Das ist mir aber nicht ganz klar. Würde in meinem Fall ja dann
[mm] \Z=\bruch{1}{2}\bruch{R_2*wC_1*(1+i)^2}{i\omega C_2\cdot{}R_2+1}\cdot{}\bruch{1}{R_1i \omega C_1+1}
[/mm]
Ergeben aber das [mm] \omega [/mm] ist ja dann außerhalb der Klammer und nicht bei dem i wie es in der gewünschten Form der Fall ist.
Grüße fse
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:03 Di 24.01.2017 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hast A*i du willst A*i=(1+ia)*(1+ib) daraus a,b bestimmen.
Gruß leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:55 Di 24.01.2017 | | Autor: | X3nion |
Hallo,
aus dem Tipp von leduart, nämlich das Setzen von A*i = (1+a*i)(1+b*i) folgt:
A*i= 1 + b*i + a*i + [mm] i^{2} [/mm] * ab
<=> A*i = 1 -ab + (a+b)*i
Koeffizientenvergleich ergibt:
1 - ab = 0 (I)
a + b = A (II)
Man erhält ein Gleichungssystem, welches man z.B. lösen kann, indem man in (II) nach a umformt, also a = A - b, und den Ausdruck für a in (I) einsetzt.
In (I) ergibt sich eine Gleichung mit der Unbekannten b, welche mithilfe der Mitternachtsformel gelöst werden kann.
Damit erhält man a durch a = A-b
In deinem Fall [mm] Z=\bruch{R_2}{i\omega C_2\cdot{}R_2+1}\cdot{}\bruch{iwC_1}{R_1*i \omega C_1+1)}
[/mm]
ist A * i = [mm] R_{2} \omega C_{1} [/mm] * i
und somit A = [mm] R_{2} \omega C_{1}
[/mm]
Führe nun die Schritte durch, um a und b zu erhalten. Dann schauen wir weiter  es geht auf jeden Fall, habe es soeben nachgerechnet, es kommen halt ein paar Wurzeln vor, von denen du dich allerdings nicht abschrecken lassen sollst!
VG X3nion
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