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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:58 Mi 27.04.2005 | | Autor: | Nanika |
also...ich habe vor kurzem eine MatheKlausur geschrieben....die erste Aufgabe lautete;
Diskutiere f(x)= [mm] 1/4x^4 [/mm] - [mm] 4/3x^3 [/mm] + [mm] 2x^2
[/mm]
Da ich die Aufgabe in der klausur nicht ma im Ansatz richtig hatte, wollte ich dieses Aufgabe gerne noch einmal Zuhause rechnen,...allerdings bleib ich immer hängen....ich habe ein Matheprogramm, dass mir die richtigen ergebnisse anzeigt und ich habe auch die vom Lehrer bekommen (diese decken sich :) ), allerdings habe ich irgendwie immer 3 nullstellen (sowohl bei f als auch bei f´) die irgendwo ne wurzel haben.....
ich wollte fragen, ob mir jemand die kurvendiskussion in schritten erklären kann.....
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:13 Mi 27.04.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Nanika!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Diskutiere f(x)= [mm]1/4x^4[/mm] - [mm]4/3x^3[/mm] + [mm]2x^2[/mm]
> Da ich die Aufgabe in der klausur nicht ma im Ansatz
> richtig hatte, wollte ich dieses Aufgabe gerne noch einmal
> Zuhause rechnen,...
Sehr löblich ...
> ich wollte fragen, ob mir jemand die kurvendiskussion in
> schritten erklären kann.....
Wie wäre es, wenn wir das gemeinsam machen?
- Wie sehen denn Deine ersten Schritte zur Ermittlung der Nullstellen aus?
- Wie lauten denn Deine ersten beiden Ableitungen?
Für die Nullstellen ein Tipp: klammere doch zunächst einmal [mm] $\bruch{1}{4}*x^2$ [/mm] aus.
Auch bei der 1. Ableitung $f'(x)$ sollte man zunächst ausklammern, nämlich $x$.
Melde Dich doch mal mit Deinen Lösungsansätzen ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:42 Mi 27.04.2005 | | Autor: | Nanika |
Also......die erste Ableitung f´ ist bei mir
f´= 4x - [mm] 4x^2 [/mm] + [mm] x^3 [/mm]
Kurvendisskussion muss in unserem Unterricht folgendermassen aufgebaut sein;
1. Symmetrie und Randverhalten
ich hab da;
x -> + [mm] [\infty] [\Rightarrow] [/mm] f(x) -> + [mm] \infty
[/mm]
x -> - [mm] [\infty] [\Rightarrow] [/mm] f(x) -> - [mm] \infty
[/mm]
symmetrisch zum ursprung, da [mm] x^4 [/mm] ....?
2. Schnitt mit den Achsen
y-Achse
y=0 [mm] \Rightarrow [/mm] f(0)= [mm] 1/4*0^4 [/mm] - 4/3* [mm] 0^3 [/mm] + 2* [mm] 0^2=0
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] y=0
x-achse (NST)
tja....aber da komm ich net so wirklich voran......ich wollte zwar
ausklammern, aber da kommt bei mir nur schräges Zeug raus.....
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:24 Mi 27.04.2005 | | Autor: | Loddar |
Hi Nanika!
> Also......die erste Ableitung f´ ist bei mir
> f´= 4x - [mm]4x^2[/mm] + [mm]x^3[/mm]
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Ich hatte mich erst verwirren lassen, weil Du die Reihenfolge der Potenzen vertauscht hast ...
> Kurvendisskussion muss in unserem Unterricht
> folgendermassen aufgebaut sein;
>
> 1. Symmetrie und Randverhalten
>
> x -> + [mm][\infty] [\Rightarrow][/mm] f(x) -> + [mm]\infty[/mm]
> x -> - [mm][\infty] [\Rightarrow][/mm] f(x) -> - [mm]\infty[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Eine Kurve mit einer geraden Zahl als höchste Potenz (hier: [mm] $x^{\red{4}}$) [/mm] geht für $x [mm] \rightarrow \pm \infty$ [/mm] immer in dieselbe "Richtung", also entweder beide Male $+ [mm] \infty$ [/mm] oder $- [mm] \infty$ [/mm] !!
> symmetrisch zum ursprung, da [mm]x^4[/mm] ....?
Da wir sowohl gerade wie auch ungerade Exponenten (= Hochzahlen) haben, ist weder Punktsymmetrie zum Ursprung noch Achsensymmetrie zur y-Achse erkennbar.
Die allgemeine Formeln lauten:
Punktsymmetrie zum Ursprung: $f(-x) \ = \ -f(x)$
Achsensymmetrie zur y-Achse: $f(-x) \ = \ f(x)$
> 2. Schnitt mit den Achsen
> y-Achse
> y=0 [mm]\Rightarrow[/mm] f(0)= [mm]1/4*0^4[/mm] - 4/3* [mm]0^3[/mm] + 2* [mm]0^2=0[/mm]
> [mm]\Rightarrow[/mm] y=0
Richtig gerechnet, falsch aufgeschrieben.
Beim Schnittpunkt mit der y-Achse muß nicht zwangsläufig gelten $y \ = \ 0$. Das ergibt sich halt bei dieser Aufgabe so ...
Besser so aufschreiben:
Schnittpunkt mit der y-Achse: $f(0) \ = \ ...$
> x-achse (NST)
> tja....aber da komm ich net so wirklich voran......ich wollte zwar
> ausklammern, aber da kommt bei mir nur schräges Zeug
> raus.....
Hhmmm!
Na, dann werden wir mal ...
[mm] $f(x_N) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{4}*x^4 [/mm] - [mm] \bruch{4}{3}*x^3 [/mm] + [mm] 2x^2 [/mm] \ = \ 0$
Nun also ausklammern von [mm] $\bruch{1}{4}*x^2$ [/mm] ergibt:
$0 \ = \ [mm] \bruch{1}{4}*x^2 [/mm] * [mm] \left( x^2 - \bruch{16}{3}*x + 8\right)$
[/mm]
![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]") Ein Produkt ist ja nun genau dann gleich Null, wenn (mind.) einer der Faktoren gleich Null ist.
Wir müssen hier also untersuchen:
[mm] $\bruch{1}{4}*x^2 [/mm] \ = \ 0$ oder [mm] $\left(x^2 - \bruch{16}{3}*x + 8\right) [/mm] \ = \ 0$
Die erste Gleichung läßt sich ja ziemlich leicht lösen, oder?
Die zweite Gleichung mußt Du nun versuchen zu lösen, z.B. mit der  p/q-Formel.
Versuch doch mal, ob es für diesen Ausdruck Lösungen gibt.
Und wenn nicht, warum nicht?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:55 Sa 30.04.2005 | | Autor: | Nanika |
Also....erstmal, sorry dass ich solange zum antworten gebraucht habe....der thread is zwar schon vor 2 tagen abgelaufen aber vllt geht es ja trotzdem noch.
ich habe nach den NST gesucht und drei stück gefunden....allerdings weiss ich, dass es eigentlich bei f nur eine nst geben darf. was habe ich hier falsch gemacht? :
f(x)= [mm] 1/4x^2 [/mm] - [mm] 4/3x^3 [/mm] + [mm] 2x^2= [/mm] 0 | [mm] 1/4x^2 [/mm] ausklammern
[mm] 1/4x^2 (x^2 [/mm] - 16/3x + 8)= 0
[mm] \Rightarrow 1/4x^2= [/mm] 0 oder [mm] x^2 [/mm] - 16/3x + 8
[mm] 1/4x^2 [/mm] = 0 | : [mm] x^2
[/mm]
1/4 = [mm] x^2 [/mm] | [mm] \wurzel [/mm]
1/2 = x
[mm] x^2 [/mm] - 16/3x + 8 = 0 | -8
[mm] x^2 [/mm] - 16/3x = -8 | + [mm] (16/6)^2
[/mm]
[mm] x^2 [/mm] - 16/3x + (16/6)= - 8 + 136/36
(x - [mm] 16/6)^2 [/mm] = - 68/9 | [mm] \wurzel [/mm]
x-16/6 = [mm] \pm [/mm] 2,748 | + 16/6
das ist falsch *krise-krieg* ...eigentlich gibt es nur eine NST und die heisst 0 .... was mache ich falsch?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:59 Sa 30.04.2005 | | Autor: | largpack |
Ja, Loddar hat recht... Eigentlich würde es 3 Nullstellen geben, aber da unter der Wurzel bei der Gleichungsformel etwas negatives steht, fallen 2 Nullstellen weg, bzw. sie haben nie existiert...
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