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| Aufgabe | Sind die folgenden Vektoren komplanar?
a= 3/3/-1, b= 2/-4/6, c= 14/-1/12 |
Hallo,
bin mir nicht sicher, wie ich diese Aufgabe lösen muss... Haben im Unterricht etwas von Vektoren aneinanderschieben besprochen, aber ich weiß nicht, wie ich das machen soll, noch, wie ich dann auf die Komplanaritätsbedingung komme.
ich wäre euch sehr dankbar, wenn ihr mir helfen könntet.
lieber gruß, transparent
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:58 Fr 12.05.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo transparent,
ich gehe mal davon aus, dass ihr das in Form eines Gleichungssystems lösen sollt.
Dazu ist: [mm] \vec{a}=k*\vec{b}+m*\vec{c} [/mm] zu prüfen.
Setze deine Koordinaten ein und du erhältst ein Gleichnungssystem mit drei Gleichungen und zwei Unbekannten.
Ist es lösbar, so sind die Vektoren komplanar 
Liebe Grüße
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:02 Fr 12.05.2006 | | Autor: | Herby |
Oh...
hatte vergessen die Begründung zu liefern 
Komplanare Vektoren sind linear abhängig, d.h. lassen sich als Linearkombination anderer Vektoren darstellen.
lg
Herby
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und was sind k und m, vielmehr, wie komme ich auf die beiden und was hat meine Rechnung dann mit Ebenen zu tun?
Wir haben vorher entwickelt, wie man überprüft, ob 2 Ebenen gleich sind. Das gehört jetzt aber nicht zu dieser Aufgabe, oder doch? Fehlt dann nicht eine Ebenengleichung oder muss ich mir die entwickeln oder hat diese Aufgabe nichts mit Ebenen zu tun?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:22 Fr 12.05.2006 | | Autor: | Herby |
Hi,
k und m sind unbekannte Größen, die du durch das Gleichungssystem herausbekommst.
[mm] \vektor{ a_1 \\ a_2 \\ a_3 }=\red{\vektor{ 0 \\ 0\\ 0 }}+k*\vektor{ b_1 \\ b_2 \\ b_3 }+m*\vektor{ c_1 \\ c_2 \\ c_3 }
[/mm]
[mm] a_1=k*b_1+m*c_1
[/mm]
[mm] a_2=k*b_2+m*c_2
[/mm]
[mm] a_3=k*b_3+m*c_3
[/mm]
Dieses Gleichungssystem kannst du entweder durch das Gleichsetzungs-, Additions- oder Einsetzverfahren lösen.
Eine Ebenengleichung benötigst du hierfür (fast) nicht
Liebe Grüße
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:29 Fr 12.05.2006 | | Autor: | Herby |
.. deine Vektoren sind übrigens linear abhängig
lg
Herby
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:42 Fr 12.05.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo nochmal,
naja, im Grunde hast du ja eine Ebenengleichung, mit Aufpunkt (0 | 0 | 0) und den Richtungsvektoren zu den Punkten B und C.
Jetzt prüfst du ob A in der Ebene liegt.
war das besser
Liebe Grüße
Herby
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