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Hallo zusammen,
könnt ihr bitte mal schauen, ob ich das richtig gemacht habe
Aufgabe 1:
Seien z=x+i*y und w = u + i*v komplexe Zahlen mit [mm] w\not=0
[/mm]
Stelle [mm] \bruch [/mm] {z}{w} in der Form a + i*b mit a,b [mm] \in \IR [/mm] dar.
Meine Lösung:
[mm] \bruch{z}{w} [/mm] = [mm] \bruch{x+ iy}{u+iv} [/mm] = [mm] \bruch{(x+ iy)*(u-iv)}{(u+iv)*(u-iv)} [/mm] = [mm] \bruch {xu-xiv+iyu+yv}{u^{2} + v^{2}} [/mm] = [mm] \bruch{xu+yv+i(-xv+yu)}{u^{2} + v^{2}}= \bruch{xu+yv}{u^{2} + v^{2}} [/mm] + i* [mm] \bruch{(-xv+yu)}{u^{2} + v^{2}}
[/mm]
Aufgabe 2:
Berechne die komplexen Zahlen z1= [mm] \bruch{2+i}{3-i} [/mm] und stelle sie in der Form a+ ib dar. Berechne |z1|.
Meine Lösung:
z1= [mm] \bruch{2+i}{3-i} [/mm] = [mm] \bruch{(2+i)*(3+i)}{(3-i)*(3+i)} [/mm] = [mm] \bruch{5+5i}{10} [/mm] = [mm] \bruch{5}{10} [/mm] + i* [mm] \bruch{5}{10} [/mm] = [mm] \bruch{2}{5} [/mm] + i * [mm] \bruch{2}{5} [/mm]
|z1| = [mm] \wurzel{(\bruch{2}{5})^{2} +(\bruch{2}{5})^{2} } [/mm] = [mm] \bruch{4}{5}
[/mm]
Aufgabe 3
Berechne die komplexen Zahlen z2= [mm] \bruch{(1.5 +3i)*(6,4-14i)}{7+3i} [/mm] - (22-5i) und stelle sie in der Form a+ ib dar. Berechne |z2|.
Lösung:
z2= [mm] \bruch [/mm] {(1.5 +3i)*(6,4-14i)}{7+3i} - (22-5i) = [mm] \bruch{(1.5 +3i)*(6,4-14i)}{7+3i} [/mm] - [mm] \bruch{(22-5i)(7+3i)}{7+3i} [/mm] = [mm] \bruch{(9.6-21i + 19,2i-42* i^{2}) - (154+66i-35i-15*i^{2})}{7+3i} [/mm] =
[mm] \bruch{-1174-32,8i}{7+3i}
[/mm]
So, das war erstmal nur umgeformt. Jetzt erweiter ich mit (7-3i)
[mm] \bruch{(-1174-32,8i)(7-3i)}{(7+3i)(7-3i)} [/mm] = [mm] \bruch{-8218+3522i-229,6i+98,4}{49+9} [/mm] = [mm] \bruch{-81196 + 3292,4i}{58}=\bruch{-81196}{58} [/mm] + i* [mm] \bruch{3292,4}{58} [/mm] = 1399,93 + i*56,77
|z2|= [mm] \wurzel{1399,93^{2} + 56,77^{2}} [/mm] = 1456,7
so, endlich fertig =)
Hab ich das Richtig gerechnet?
Danke im Voraus
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:52 Mo 07.12.2009 | | Autor: | fred97 |
Aufgabe 1 ist korrekt
Zu Aufgabe 2: [mm] \bruch{5}{10} \not= \bruch{2}{5} [/mm] !!!!
Aufgabe 3 hab ich nicht kontrolliert
FRED
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:19 Mo 07.12.2009 | | Autor: | Denny22 |
Hallo,
> Hallo zusammen,
>
> könnt ihr bitte mal schauen, ob ich das richtig gemacht
> habe
Okay.
> Aufgabe 1:
> Seien z=x+i*y und w = u + i*v komplexe Zahlen mit [mm]w\not=0[/mm]
> Stelle [mm]\bruch[/mm] {z}{w} in der Form a + i*b mit a,b [mm]\in \IR[/mm]
> dar.
>
> Meine Lösung:
> [mm]\bruch{z}{w}[/mm] = [mm]\bruch{x+ iy}{u+iv}[/mm] = [mm]\bruch{(x+ iy)*(u-iv)}{(u+iv)*(u-iv)}[/mm]
> = [mm]\bruch {xu-xiv+iyu+yv}{u^{2} + v^{2}}[/mm] =
> [mm]\bruch{xu+yv+i(-xv+yu)}{u^{2} + v^{2}}= \bruch{xu+yv}{u^{2} + v^{2}}[/mm]
> + i* [mm]\bruch{(-xv+yu)}{u^{2} + v^{2}}[/mm]
Diese Aufgabe hat Fred nachgesehen, daher schaue ich sie mir nicht mehr an.
> Aufgabe 2:
>
> Berechne die komplexen Zahlen z1= [mm]\bruch{2+i}{3-i}[/mm] und
> stelle sie in der Form a+ ib dar. Berechne |z1|.
>
> Meine Lösung:
> z1= [mm]\bruch{2+i}{3-i}[/mm] = [mm]\bruch{(2+i)*(3+i)}{(3-i)*(3+i)}[/mm] =
> [mm]\bruch{5+5i}{10}[/mm] = [mm]\bruch{5}{10}[/mm] + i* [mm]\bruch{5}{10}[/mm] =
> [mm]\bruch{2}{5}[/mm] + i * [mm]\bruch{2}{5}[/mm]
Wie hast Du hier denn gekürzt? In der letzten Zeile muss
[mm] $=\red{\bruch{1}{2}}+\red{\frac{1}{2}}i$
[/mm]
stehen. Nun berechne [mm] $|z_1|$ [/mm] erneut.
> |z1| = [mm]\wurzel{(\bruch{2}{5})^{2} +(\bruch{2}{5})^{2} }[/mm] =
> [mm]\bruch{4}{5}[/mm]
>
> Aufgabe 3
> Berechne die komplexen Zahlen z2= [mm]\bruch{(1.5 +3i)*(6,4-14i)}{7+3i}[/mm]
> - (22-5i) und stelle sie in der Form a+ ib dar. Berechne
> |z2|.
>
> Lösung:
> z2= [mm]\bruch[/mm] {(1.5 +3i)*(6,4-14i)}{7+3i} - (22-5i) =
> [mm]\bruch{(1.5 +3i)*(6,4-14i)}{7+3i}[/mm] -
> [mm]\bruch{(22-5i)(7+3i)}{7+3i}[/mm] = [mm]\bruch{(9.6-21i + 19,2i-42* i^{2}) - (154+66i-35i-15*i^{2})}{7+3i}[/mm]
> =
> [mm]\bruch{-1174-32,8i}{7+3i}[/mm]
Hier hast Du vermutlich ein Komma vergessen:
[mm] $\frac{-\red{117.4}-32.8i}{7+3i}$
[/mm]
Zusätzlich zu dem Komma steckt ein weiterer Fehler steckt in der folgenden Rechnung. Überprüfe diese bitte selbst nochmal.
> So, das war erstmal nur umgeformt. Jetzt erweiter ich mit
> (7-3i)
>
> [mm]\bruch{(-1174-32,8i)(7-3i)}{(7+3i)(7-3i)}[/mm] =
> [mm]\bruch{-8218+3522i-229,6i+98,4}{49+9}[/mm] = [mm]\bruch{-81196 + 3292,4i}{58}=\bruch{-81196}{58}[/mm]
> + i* [mm]\bruch{3292,4}{58}[/mm] = 1399,93 + i*56,77
>
> |z2|= [mm]\wurzel{1399,93^{2} + 56,77^{2}}[/mm] = 1456,7
Das richtige Ergebnis an dieser Stelle wäre
[mm] $|z_2|=\red{16.00571019}$
[/mm]
> so, endlich fertig =)
>
> Hab ich das Richtig gerechnet?
>
> Danke im Voraus
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Hallo,
Danke für die Antwort
bei der Aufgabe 2 hab ich mich vertan.
|z1| = [mm] \wurzel{(\bruch{1}{5})^2 + (\bruch{1}{5})^2} =\bruch{2}{5}
[/mm]
Aufgabe 3
ich komm aber irgendwie nicht auf deine Lösung: |z2|=16.005
> Hier hast Du vermutlich ein Komma vergessen:
>
> [mm]\frac{-\red{117.4}-32.8i}{7+3i}[/mm]
>
Stimmt, hab ich vergessen u. falsch weitergerechnet XD
[mm] \bruch{(-117,4-32,8i)(7-3i)}{(7+3i)(7-3i)} [/mm] = [mm] \bruch{-821,8+352,2i-229,6i+98,4}{49+9} [/mm] = [mm] \bruch{-723,4+122,6i}{58} [/mm] =
[mm] \bruch{-723,4}{58}+i*\bruch{122,6i}{58} [/mm] = -12,4724 + i * 2,1138
|z2|= [mm] \wurzel{(-12,4724)^2 + (2,1138)^2} [/mm] = -10,3586
ich komme aber nicht auf deine Lösung :-/
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> Hallo,
>
> Danke für die Antwort
>
> bei der Aufgabe 2 hab ich mich vertan.
> |z1| = [mm]\wurzel{(\bruch{1}{5})^2 + (\bruch{1}{5})^2} =\bruch{2}{5}[/mm]
>
>
> Aufgabe 3
>
> ich komm aber irgendwie nicht auf deine Lösung:
> |z2|=16.005
>
> > Hier hast Du vermutlich ein Komma vergessen:
> >
> > [mm]\frac{-\red{117.4}-32.8i}{7+3i}[/mm]
> >
> Stimmt, hab ich vergessen u. falsch weitergerechnet XD
>
> [mm]\bruch{(-117,4-32,8i)(7-3i)}{(7+3i)(7-3i)}[/mm] =
> [mm]\bruch{-821,8+352,2i-229,6i+98,4}{49+9}[/mm] =
> [mm]\bruch{-723,4+122,6i}{58}[/mm] =
>
> [mm]\bruch{-723,4}{58}+i*\bruch{122,6i}{58}[/mm] = -12,4724 + i *
> 2,1138
>
> |z2|= [mm]\wurzel{(-12,4724)^2 + (2,1138)^2}[/mm] = -10,3586
>
>
> ich komme aber nicht auf deine Lösung :-/
hallo
dein realteil ist falsch..
mal ne frage.. hackst du das alles in nen taschenrechner der nicht komplex rechnen kann?
und warum erweiterst du -(22-5i) am anfang der aufgabe auf den selben nenner wie der komplexgemischte bruch davor? dadurch wird einiges noch"hässlicher" im sinne von unübersichtlich...
>
>
>
>
>
>
realteil sollte etwa -15.86 sein
gruß tee
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> hallo
> dein realteil ist falsch..
> mal ne frage.. hackst du das alles in nen taschenrechner
> der nicht komplex rechnen kann?
> und warum erweiterst du -(22-5i) am anfang der aufgabe auf
> den selben nenner wie der komplexgemischte bruch davor?
> dadurch wird einiges noch"hässlicher" im sinne von
> unübersichtlich...
Haste Recht 
ich hab das jetzt anders gelöst und bekomme für |z2| = -13,75171
> realteil sollte etwa -15.86 sein
ja das hab ich jetzt auch raus ^^
Danke für die Hilfe
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> > hallo
> > dein realteil ist falsch..
> > mal ne frage.. hackst du das alles in nen
> taschenrechner
> > der nicht komplex rechnen kann?
> > und warum erweiterst du -(22-5i) am anfang der aufgabe
> auf
> > den selben nenner wie der komplexgemischte bruch davor?
> > dadurch wird einiges noch"hässlicher" im sinne von
> > unübersichtlich...
>
> Haste Recht
> ich hab das jetzt anders gelöst und bekomme für |z2| =
> -13,75171
hallo,
wie schaffst du es, einen betrag negativ werden zu lassen? hattest du eben schonmal so..
und wie kommst du auf diesen wert, der falsch ist? (knapp [mm] \red{+}16) [/mm] sollte herauskommen
[mm] |x|=\sqrt{Im(x)^2+Re(x)^2}
[/mm]
>
> > realteil sollte etwa -15.86 sein
>
> ja das hab ich jetzt auch raus ^^
>
> Danke für die Hilfe
>
also nochmal drüber schauen!
evtl hast du was falsch abgeschrieben oder aber eine kleine wissenslücke?!
gruß tee
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sorry, ich weiß echt nicht mehr wie ich auf sowas gekommen bin.
also, bei der Aufgabe 2 hatte ich dann auch ein Fehler:
|z1| = [mm] \wurzel{(\bruch{1}{2})^2 + (\bruch{1}{2})^2}= [/mm] 0.707
und bei Aufg. 3 hab ich jetzt auch für |z2| = 16.0056
das müsste jetzt aber richtig sein
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:19 Mo 07.12.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
jetzt alles ok
Gruss leduart
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