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| Aufgabe | Seien X,Y metrische Räume. Y lokal kompakt, f [mm] \in [/mm] C(X,Y). Dann gilt:
f x [mm] id_z [/mm] : X x Z -> Y x Z ist eine abgeschlossene Abbildung, für jeden topologischen Raum Z
<=> f^-1(K) [mm] \subset [/mm] X ist kompakt für jede kompakte Menge K [mm] \subset [/mm] Y. |
Hallo,
ich habe sehr große Schwierigkeiten obige Aussage zu beweisen. Ehrlich gesagt habe ich zwar eine grobe Beweisidee, dabei bin ich mir aber nicht sicher, ob das überhaupt so geht.
Ich habe es sowohl mit folgenkompaktheit, als auch mit überdeckungskompaktheit versucht.
Hat jemand einen Tipp für mich?
Grüße
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Also Mal eine Frage:
Wenn man die Produkttopologie hat und eine abgeschlossene Menge, z.B.
V x W abgeschlossen in X x Y. ist dann auch V in X und W in Y abgeschlossen?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Mo 22.11.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:20 Mo 22.11.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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