kommutativität/simul. diag'bar < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo zusammen,
ich habe gelesen, dass die aussage gilt:
"Kommutieren zwei Matrizen $A$ und $B$: $A*B=B*A$ dann gilt,
$A$ und $B$ können mit der selben Matrix $S$ diagonalisiert werden: $B = S [mm] \Lambda S^{-1}$ [/mm] und $A = S [mm] \Psi S^{-1}$, [/mm] wobei [mm] $\Lambda$ [/mm] und [mm] $\Psi$ [/mm] Diagonal-Matrizen mit den Eigenwerten von $B$ bzw. $A$ auf der diagonalen"
Die umkehrung wär einfach zu zeigen, da diagonalmatrizen ja ohnehin kommutieren, aber die richtung hier...?
ich habe angefangen mit
$A e = [mm] \lambda [/mm] e$, d.h. $e$ EV zu EW [mm] $\lambda$ [/mm] von $A$
$B A e = B [mm] \lambda [/mm] e$
$A B e = [mm] \lambda [/mm] B e$, d.h. $Be$ EV zu $EW [mm] \lambda$ [/mm] von $A$
aber wie geht es jetzt weiter, hilft das was? ich weiß grad nicht... vllt irgendwas mit den Eigenräumen...
hoffentlich habt ihr da ne idee, danke schonmal,
gruß lannigan
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 Fr 04.06.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
