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Forum "Trigonometrische Funktionen" - komische formel
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komische formel: cosinus
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:17 Mo 07.01.2008
Autor: weihnachtsman

Aufgabe
ich hab eine summe von summanden:

2 cos(a) ; - [mm] \bruch{1}{2cos(a)} [/mm] +2cos(a)  ; - [mm] \bruch{1}{ \bruch{1}{2cos(a)} +2cos}-2cos(a);.... [/mm]

man sieht, dass alle  Summanden die folgende form (außer der erste) haben

- [mm] \bruch{1}{\mbox{Vorgänger}} [/mm] +2cos(a)


wie kann ich alle diese Summanden in EINE Formel packen?

S=2cos (a)- [mm] \bruch{1}{\mbox{Vorgänger}} [/mm] +2cos(a)

        
Bezug
komische formel: rekursiv
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:31 Mo 07.01.2008
Autor: Roadrunner

Hallo weihnachtsman!


Du kannst hier eine rekursive Darstellung wählen mit:
[mm] $$S(n+1)=\begin{cases}2*\cos(a), & \mbox{für } n=1 \mbox{ } \\ -\bruch{1}{S(n)}+2*\cos(a), & \mbox{sonst} \mbox{ } \end{cases}$$ [/mm]

Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                
Bezug
komische formel: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:34 Mo 07.01.2008
Autor: weihnachtsman

oh super danke...

kann man dass auch machen, wenn man das ganze als produkt ansehen will?

Bezug
                
Bezug
komische formel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:14 Mo 07.01.2008
Autor: weihnachtsman

[mm] P(n+1)=\begin{cases}2*\cos(a), & \mbox{für } n=1 \mbox{ } \\ -\bruch{1}{P(n)}+2*\cos(a), & \mbox{sonst} \mbox{ } \end{cases} [/mm]

Ist das so richtig aufgeschrieben?

Wenn ja, kann man das Produkt  der n Faktoren ausrechnen?

Bezug
                        
Bezug
komische formel: nur rekursiv
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:21 Mo 07.01.2008
Autor: informix

Hallo weihnachtsman,

> [mm]P(n+1)=\begin{cases}2*\cos(a), & \mbox{für } n=1 \mbox{ } \\ -\bruch{1}{P(n)}+2*\cos(a), & \mbox{sonst} \mbox{ } \end{cases}[/mm]
>  
> Ist das so richtig aufgeschrieben?

ja

>  
> Wenn ja, kann man das Produkt  der n Faktoren ausrechnen?

hier liegt kein Produkt vor, sondern eine rekursive MBSumme!
Und ich glaube nicht, dass man die in einer einzigen Formel zusammenfassen kann.



Gruß informix

Bezug
                                
Bezug
komische formel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:09 Mo 07.01.2008
Autor: weihnachtsman

und wie kann ich eine Produkt rekursiv darstellen, wenn die Faktoren diese summanden wären?

Bezug
        
Bezug
komische formel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:49 Mo 07.01.2008
Autor: weihnachtsman

noch mal etwas genauer ausgedrückt

ich hab ein PRODUKT von Faktoren:
  
2 cos(a) ; - [mm]\bruch{1}{2cos(a)}[/mm] +2cos(a)  ; - [mm]\bruch{1}{ \bruch{1}{2cos(a)} +2cos}+2cos(a);....[/mm]
  
man sieht, dass alle  faktoren die folgende form (außer
der erste) haben
  
- [mm]\bruch{1}{\mbox{Vorgänger}}[/mm] +2cos(a)
  

wie kann ich alle diese Faktoren in EINE Formel packen?
  
P=(2cos (a))*-( [mm]\bruch{1}{\mbox{Vorgänger}}[/mm] +2cos(a) [mm] )^{n} [/mm]




Bezug
                
Bezug
komische formel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:33 Mo 07.01.2008
Autor: leduart

Hallo
schreib statt 2cosa =u, dann wirds übersichtlicher.
schreib die ersten paar nacheinander auf, P1=u [mm] P2=u*(-1/u+u)=-1+u^2 [/mm]
[mm] P3=(1+u^2)*(-1/(1+u^2)+u)=-1+u+u^3 [/mm]  usw. dann sieht man ein muster und kanns mit vollst Induktion beweisen!
Aber prüf meine Ausdrücke mit deinen Formeln nach!
Gruss leduart

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