kombinierte Wahrscheinlichkeit < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:34 Mo 22.05.2006 | | Autor: | DBane |
| Aufgabe 1 | Vorgabe: Von den Ereignissen A, B, C und D treten genau zwei ein.
W(A)= 0,9 (Wahrscheinlichkeit, dass A eintritt)
W(B)= 0,6 (Wahrscheinlichkeit, dass B eintritt)
W(C)= 0,3 (Wahrscheinlichkeit, dass C eintritt)
W(D)= 0,2 (Wahrscheinlichkeit, dass D eintritt)
Frage: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Ereignisse A und B eintreten? |
| Aufgabe 2 | Ändert sich die Wahrscheinlichkeit, dass A und B eintreten bei folgender Abwandlung (wieder treten von den genannten Ereignissen genau zwei ein)?
W(A)= 0,9 (Wahrscheinlichkeit, dass A eintritt)
W(B)= 0,6 (Wahrscheinlichkeit, dass B eintritt)
W(C)= 0,3 (Wahrscheinlichkeit, dass C eintritt)
W(D)= 0,1 (Wahrscheinlichkeit, dass D eintritt)
W(E)= 0,1 (Wahrscheinlichkeit, dass E eintritt)
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Guten Tag!
Ich habe Schwierigkeiten bei der Berechnung der Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Ereignisse A und B eintreten. Mit Sicherheit kann ich bislang nur ausschließen, dass die Multiplikation der Einzelwahrscheinlichkeiten nicht zum korrekten Ergebnis führt.
W(AB) ist nicht gleich W(A) * W(B).
Der Grund dafür liegt darin, dass die Ereignisse A und B nicht unabhängig voneinander sind. Da ich aber die bedingte Wahrscheinlichkeit für B in Bezug auf A nicht kenne, weiß ich nicht, wie ich diese Aufgabe lösen könnte. Ich bin über jede Hilfe dankbar.
Mit freundlichen Grüßen
DBane
PS: Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://matheplanet.com/
http://www.chemieonline.de/forum/forumdisplay.php?f=21
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 12:20 Do 25.05.2006 | | Autor: | Infinit |
Hallo Dbane,
ich kann Deine Aussage, dass die Ereignisse nicht unabhängig voneinander sind, aus dem, was angegeben ist, nicht nachvollziehen. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Ereignisse A und B eintreten, ist bei Unabhängigkeit der Ereignisse, wovon ich jetzt mal ausgehe, durch das von Dir bereits berechnete Produkt gegeben, allerdings musst Du diesen Wert noch multiplizieren mit der Wahrscheinlichkeit, dass aus allen Zweier-Kombinationen, die an Ereignissen möglich sind, gerade A und B ausgewählt werden. Dies ist genau eine Möglichkeit von ingesamt sechs Kombinationsmöglichkeiten.
Entsprechend ändert sich sich in der zweiten Aufgabe die Eintrittswahrscheinlichkeit für das gleichzeitige Auftreten beider Ereignisse, da hier fünf und keine vier Ereignisse zur Verfügung stehen, aus denen genau ein Paar ausgewählt wird.
Hoffe, das hilft Dir weiter.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:53 Do 25.05.2006 | | Autor: | DBane |
Vielen Dank für den Vorschlag, leider kann ich Ihre Antwort nicht nachvollziehen. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Ereignisse A und B eintreten, kann nicht durch W(A) * W(B) * 1/6 berechnet werden. Das entstandene Ergebnis ist zu klein, denn es gilt die Beziehung: W(AB) + W(AC) + W(AD) + W(BC) + W(BD) + W(CD) = 1
Diese wäre nach der vorgeschlagenen Lösung nicht erfüllt.
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