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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:19 Mo 28.08.2006 | | Autor: | stefy |
| Aufgabe | Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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ich hab ne frage und zwar bei der kombination mit wiederholung haben wir die formel
[mm] \IC_{W}{n}^{(k)}=\vektor{n + k - 1 \\ k}=\vektor{n + k \\ k + 1 }
[/mm]
damit kriegen wir ja die anzahl der kombinationen heraus mit wiederholung aber was heisst eigentlich mit wiederholung genau ??
also die vorüberlegung :
[mm] \summe_{i=1}^{n}\vektor{k + i - 1 \\ k}=\vektor{ n + k \\ k + 1 }
[/mm]
und mit der induktion hat man n = 1 für feste aber beliebige k bewiesen und danach
für n [mm] \mapsto [/mm] n + 1
also meine frage
[mm] \summe_{i=1}^{n + 1}\vektor{k + i - 1 \\ k}=
[/mm]
[mm] \summe_{i=1}^{n}\vektor{k + i - 1 \\ k} [/mm] + [mm] \vektor{k + n \\ k}
[/mm]
ich verstehe nicht wie die das so gespalten werden kann???????
danke für euere hilfe ich bin total verzweilfelt eure steffy gruss an alle
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
danach kommt der beweiss durch vollständige induktion über k bei beliebigem aber festem n:
wie beweist man das nun für k????????? und k + 1 ??????
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:50 Mo 28.08.2006 | | Autor: | DirkG |
> ich hab ne frage und zwar bei der kombination mit
> wiederholung haben wir die formel
>
>
> [mm]\IC_{W}{n}^{(k)}=\vektor{n + k - 1 \\ k}=\vektor{n + k \\ k + 1 }[/mm]
So kann man das nicht schreiben, das ist falsch. Vielleicht meinst du
[mm]\IC_{W,n}^{(k)} = \binom{n + k - 1}{k},\qquad \IC_{W,n}^{(k+1)} = \binom{n + k}{k+1}[/mm]
Kombinationen mit Wiederholung von $k$ aus $n$ bedeutet halt, dass man $k$-mal aus einer Menge von $n$ verschiedenen Elementen auswählt mit Zurücklegen nach jeder einzelnen Auswahl. Oder anders interpretiert: Elemente dürfen mehrfach ausgewählt werden.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:28 Mo 28.08.2006 | | Autor: | stefy |
kannst du mir vllt zeigen wie ich für k + 1 beweise das scheint sehr schwierig zu sein
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