knifflige anwendungsaufgabe < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:06 Do 24.03.2005 | | Autor: | astraub |
ich habe ein großes problem mit der folgenden aufgabe:
ein taschenrechner wird zum preis von 25 euro angeboten.zusammenhang zwischen verkaufspreis p und der monatl. verkaufszahl N wird beschrieben:
N(p)= [mm] (5*10^6)/(p^2) [/mm] -3000
a) G(p) bezeichne den monatlichen gewinn, der erwartet wird,wenn der taschenrechner zum preis von p verkauft wird. berechnen sie näherungsweise, für welchen wert von p der gewinn maximal wird. wie groß ist dieser maximale gewinn?
b) wenn das unternehmen beim hersteller pro monat mind. 3000 taschenrechner abnimmt, senkt dieser den bezugspreis auf 20 euro pro stück. soll das unternehmen das angebot unter dem gesichtspunkt einer gewinnmaximierung annehmen?
ich hab es geschafft eine neue funktion aufzustellen die alle informationen einbezieht, sie lautet:
G(p)=p*N(p)-25N(p)
davon die ableitung( geht ja um ein maximum)
[mm] G'(p)=(5*10^6-(((p-25)*5*10^6)*2p)/p^4
[/mm]
G'(p)=0 gesetzt ergibt kosmische zahlen, die nach jeder anderen rechnung anders lauten
mit teilaufgabe b) komm ich ünerhaupt nicht klar, komm nicht weiter. flehe um hilfe, bald steht ne klausur an
ich habe diese frage in keinem forum auf anderen internetseiten gestellt
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Du hast die Funktion G(p) ganz richtig gebildet, aber nicht richtig abgeleitet (vermutlich nicht richtig ausmultipliziert). Die Ableitung ergibt
G'(p) = [mm] -5*10^{6}/p^{2} [/mm] - 3000 + [mm] 250*10^{6}/p^{3} [/mm] und wird bei ca. 31,4 Null. Der erzielte Gewinn liegt dann bei [mm] 1,3*10^{4} [/mm] Euro.
Blöd an der Aufgabe ist schon der erste Satz "... und wird zum Preis von 25 Euro angeboten." - nämlich uns, wir verkaufen ihn dann zu p weiter, wie du richtig bemerkt hast.
Bei b) must du zunächst feststellen, bei welchem Preis du die 3000 Rechner wieder absetzen kannst. Er liegt bei ca. 28,80 Euro. Also gewinnst du dann 3000 mal 8,80 Euro = [mm] 2,66*10^{4} [/mm] Euro. Es lohnt sich also.
Bildest du nochmals die Ableitung für G(p)*(p-20), so erhältst du für p etwa 27,51 Euro, für G(p) ca. 3600 (also über 3000) und als Gewinn sogar [mm] 2,7*10^{4}.
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:39 Fr 25.03.2005 | | Autor: | astraub |
danke für die erklärung, ich saß an dieser aufgabe (mit einer freundin) über zwei stunden und der fehler lag tatsächlich in der multiplikation.
vielen dank!!!!!
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