kleinste positive Lösung < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:40 Di 07.06.2005 | | Autor: | Peti |
Hallo!
Wie bestimmt man die kleinste positive Lösung x [mm] \in \IZ [/mm] von zum Beispiel:
a) x [mm] \equiv [/mm] 1 (mod 121)
b) 2x [mm] \equiv [/mm] 4 (mod 26)
c) 6x [mm] \equiv [/mm] 1 (mod 17)
d) x [mm] \equiv [/mm] 0 (mod 3)
Gibt es hier ein Rezept/Schema zur Bestimmung der Lösung?
Vielen Dank für euere Hilfe und liebe Grüße P
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:48 Di 07.06.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Naja, hier gibt es ja nichts zu rechnen, da man die Lösungen sofort ablesen kann:
Beachte: $a [mm] \equiv [/mm] b [mm] \pmod{p}$ [/mm] bedeutet: $p|(a-b)$.
> a) x [mm]\equiv[/mm] 1 (mod 121)
$x=1$ ist die kleinste positive Lösung.
> b) 2x [mm]\equiv[/mm] 4 (mod 26)
$x=2$ ist die kleinste positive Lösung.
> c) 6x [mm]\equiv[/mm] 1 (mod 17)
$x=3$ ist die kleinste positive Lösung.
> d) x [mm]\equiv[/mm] 0 (mod 3)
$x=3$ ist die kleinste positive Lösung (wenn wir $0$ nicht zu den positiven Zahlen zählen, wie üblich).
Oder sollten alle Kongruenzen zugleich gelten?
Viele Grüße
Julius
|
|
|
|
