kleinste Untergruppe < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:29 Do 21.12.2006 | | Autor: | maggi20 |
| Aufgabe | | Welches ist die kleinste Untergruppe von [mm] (\IR^2,+) [/mm] , die die positiven Koordinatenachsen enthält. Begründen Sie. |
Hallo,
ich komm hier einfach nicht weiter. Ist hier nicht die kleinste Untergruppe [mm] (m\IR^2,+) [/mm] ? Aber wie begründe ich das. BItte helft mir. LG Maggi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:11 Do 21.12.2006 | | Autor: | SEcki |
> Welches ist die kleinste Untergruppe von [mm](\IR^2,+)[/mm] , die
> die positiven Koordinatenachsen enthält. Begründen Sie.
Also die inversen müssen dann auch wieder drin sein - was sind die? Was hast du dann insgesamt?
> BItte helft mir. LG Maggi
Bitte stelle deine Posts in Zkunft in ein sinnvolleres Forum als das Schulforum, ich verschiebe das mal ins Hochschulforum, zur linearen Algebra oder so.
SEcki
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:27 Do 21.12.2006 | | Autor: | maggi20 |
Danke für deine Antwort. Das heisst also ich muss zu x E [mm] R^2 [/mm] ein inverses finden, dass nicht -a ist? Habe ich das richtig verstanden Aber wie komme ich drauf.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 02:06 Fr 22.12.2006 | | Autor: | SEcki |
> Danke für deine Antwort. Das heisst also ich muss zu x E
> [mm]R^2[/mm] ein inverses finden, dass nicht -a ist?
Hä? Das einizge Inverse zu a ist -a. Wenn die positiven Koordinatenachsend rin sind, dann ist was alles drin? Also dann was alles?
SEcki
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:36 Fr 22.12.2006 | | Autor: | maggi20 |
Sorry ich komm da irgendwie nicht weiter. Dann sind alle positiven Zahlen der reellen Zahlen drin. Aber dann gibt es doch kein inverses Element in dieser Menge....oder denke ich irgendwie falsch.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:28 Fr 22.12.2006 | | Autor: | SEcki |
> Sorry ich komm da irgendwie nicht weiter. Dann sind alle
> positiven Zahlen der reellen Zahlen drin. Aber dann gibt es
> doch kein inverses Element in dieser Menge....oder denke
> ich irgendwie falsch.
Du sollst die kleinste Untergruppe bestimmen, die diese Elemente beinhaltet - nicht das diese Menge eine Gruppe ist.
SEcki
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:11 Di 26.12.2006 | | Autor: | maggi20 |
Hallo,
ja aber eine Untergruppe muss doch auch die Eigenschaften einer Gruppe erfüllen und zusätzlich noch die Abgeschlossenheit, oder. Kann st du mir da bitte weiterhelfen. Ich weiss wiklich nicht wo ich ansetzen soll.
Liebe Grüsse
Maggi
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> ja aber eine Untergruppe muss doch auch die Eigenschaften
> einer Gruppe erfüllen und zusätzlich noch die
> Abgeschlossenheit, oder. Kann st du mir da bitte
> weiterhelfen. Ich weiss wiklich nicht wo ich ansetzen
> soll.
Hallo,
aus meiner Sicht hat Dir doch Gilga bereits vor Tagen die Lösung geliefert.
Gruß v. Angela
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:54 Do 21.12.2006 | | Autor: | Gilga |
also muss [mm](R^+,0),(0,R^+)[/mm]enthalten sein folglich auch die inversen also [mm](R,0)(0,R)[/mm] additiv kann man diese dann zu (R,R) kombinieren ...
Irgendwas stimm mit der Frage nicht ....
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> also muss [mm](R^+,0),(0,R^+)[/mm]enthalten sein folglich auch die
> inversen also [mm](R,0)(0,R)[/mm] additiv kann man diese dann zu
> (R,R) kombinieren ...
> Irgendwas stimm mit der Frage nicht ....
Hallo,
wieso soll mit der Frage etwas nicht stimmen?
Die Gruppe selbst ist eben die kleinste Untergruppe mit der geforderten Eigenschaft. Ist ja auch eine Erkenntnis! Es sind doch einige Klippen zu umschiffen, um dazu zu kommen...
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:11 Do 28.12.2006 | | Autor: | klamao |
Hey,
zufällig muss ich die selbe Aufgabe lösen. Mein Stand ist, dass die gesuchte kleinste Untergruppe selbst [mm] (R^2,+) [/mm] ist, denn wenn eine Untergruppe die positiven Achsen enthällt, muss sie auch die negativen enthalten , da das alles die inversen Elemente zu den positiven Zahlen sind. Kann mir hier jemand von den Profis sagen, ob diese Folgerung stimmt?
lg
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> Mein Stand ist,
> dass die gesuchte kleinste Untergruppe selbst [mm](R^2,+)[/mm] ist,
> denn wenn eine Untergruppe die positiven Achsen enthällt,
> muss sie auch die negativen enthalten ,
Hallo,
genau, so ist es.
Und mit beiden Achsen sind auch sämtliche Summen (x,0)+(0,y) enthalten, also der komplette [mm] \IR^2 [/mm] - wie von Gilga vor einer Woche mitgeteilt...
Gruß v. Angela
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