klassenzahl < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:58 Mi 04.06.2008 | | Autor: | koi |
| Aufgabe | Zeigen Sie, dass die Klassenzahl der folgenden Zahlkörper gleich 1 ist
(a) K = [mm] \IQ\wurzel{-3}
[/mm]
(b) K = [mm] \IQ\wurzel{6} [/mm] |
Hey!
sitze an der aufgabe und komme einfach nicht weiter.
meine überlegungen sind bis jetzt zur (a) folgende:
mit hilfe der minkowski schranke kann ich schließen, dass die idealklassengurppe von idealen der Norm < 3 erzeugt wird. das heißt ja, dass ich jetzt ideale (bzw. müssen ja primideale sein?) der norm 2 betrachten muss, und da die klassenzahl ja eins sein soll, müssen diese ideale hauptideale sein.
mein problem ist, dass ich nicht weiß, wie diese ideale genau aussehen, also komme ich gar nicht zu dem schritt die hauptidealeigenschaft überprüfen zu können.
bei der (b) sieht mein problem genauso aus.
kann mir jem erklären, wie ich die ideale bestimmen kann?
danke schonmal!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:54 Mi 04.06.2008 | | Autor: | koi |
hey!
keiner eine idee, wie ich die ideale in [mm] \IQ\wurzel{-3} [/mm] mit norm 2 bestimmen kann..? :(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:28 Do 05.06.2008 | | Autor: | felixf |
Hallo
> keiner eine idee, wie ich die ideale in [mm]\IQ\wurzel{-3}[/mm] mit
> norm 2 bestimmen kann..? :(
Etwas Gedult hat noch nie geschadet...
LG Felix
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:37 Do 05.06.2008 | | Autor: | felixf |
Hallo
> Zeigen Sie, dass die Klassenzahl der folgenden Zahlkörper
> gleich 1 ist
> (a) K = [mm]\IQ\wurzel{-3}[/mm]
> (b) K = [mm]\IQ\wurzel{6}[/mm]
>
> Hey!
> sitze an der aufgabe und komme einfach nicht weiter.
> meine überlegungen sind bis jetzt zur (a) folgende:
> mit hilfe der minkowski schranke kann ich schließen, dass
> die idealklassengurppe von idealen der Norm < 3 erzeugt
> wird. das heißt ja, dass ich jetzt ideale (bzw. müssen ja
> primideale sein?)
Es reicht aus, Primideale zu betrachten.
> der norm 2 betrachten muss, und da die
> klassenzahl ja eins sein soll, müssen diese ideale
> hauptideale sein.
Genau.
> mein problem ist, dass ich nicht weiß, wie diese ideale
> genau aussehen, also komme ich gar nicht zu dem schritt die
> hauptidealeigenschaft überprüfen zu können.
> bei der (b) sieht mein problem genauso aus.
Hast du dir mal das hier angeschaut? Das sollte einen Teil deiner Fragen beantworten.
Ansonsten habt ihr in der Vorlesung sicher auch stehen, wie die Primideale ueber einem Primideal von [mm] $\IZ$ [/mm] in einem quadratischen Zahlkoerper genau aussehen. Damit kannst du Erzeuger der Primideale hinschreiben, und wenn es zwei oder mehr sind, versuchen genau einen zu finden.
LG Felix
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