keine reelen Eigenwerte < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:23 Mo 30.01.2006 | | Autor: | grashalm |
| Aufgabe | Für A [mm] \in [/mm] M(n,n, [mm] \IR).
[/mm]
Zeigen sie das für jedes gerade n gebe man eine Matrix B [mm] \in [/mm] M(n,n, [mm] \IR) [/mm] ohne reele Eigenwerte an. |
Für n gerade war das ganz leicht aber bei dem komm ich nicht klar.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:31 Mo 30.01.2006 | | Autor: | Stefan |
Hallo grashalm!
Die Aufgabe ist chaotisch gestellt. ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
Falls es darum geht für gerades $n$ eine Matrix ohne reelle Eigenwerte zu bestimmen, so setze in die Hauptdiagonale (und die angrenzenden Nebendiagonalen) $(2 [mm] \times [/mm] 2)$-Matrizen der Form
[mm] $\pmat{ \cos(\alpha) & \sin(\alpha) \\ - \sin(\alpha) & \cos(\alpha)}$
[/mm]
mit [mm] $\alpha \in (0,\pi)$ [/mm] und füllen die Restmatrix mit $0$en auf.
Liebe Grüße
Stefan
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