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| Aufgabe | Ein Kelchglas mit dem oberen Durchmesser d= 8 cm un der Höhe h =10cm wird bis 2cm unter dem rand gefüllt. Wie viel Flüssigkeit befindet sich im Glas?
Strahlensatz
4cm :ri= 10 cm:8cm
aufgelöst: ri= 32cm:10cm
ri= 3,2cm
und wie mach ich nun weiter???
nächste:
Gegeben ist ein Würfel mit der Kantenlänge a=10cm
Auf jeder Würfelfläche befindet sich ein senkrechter Kreiskegel, dessen Grundkreis der Inkreis der Würfelfläche ist. Die Kgel besitzen alle dieselbe Höhe h. Der gesamte Körper hat ein Volumen, das gleich dem siebenfachen Würfelvolumen ist.
a) Berechne r und h eines Kegels
b) Berechen dieOberfläche des gesamenten Körpers
c) Wie weit sind die Spitzen zweier benachbarten Kegel voneinander entfernt?
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Hallo ich bin es mal wieder luisa ich ahbe beid en aufgaben ein paar probleme könnte mir bitte jemand helfen wäre super nett . Vielen Dank Luisa
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Hallo Luisa!
> Ein Kelchglas mit dem oberen Durchmesser d= 8 cm un der
> Höhe h =10cm wird bis 2cm unter dem rand gefüllt. Wie viel
> Flüssigkeit befindet sich im Glas?
> Strahlensatz
>
> 4cm [mm] :r_i= [/mm] 10 cm:8cm
>
> aufgelöst: [mm] r_i= 32cm\red{^2}:10cm
[/mm]
> [mm] r_i= [/mm] 3,2cm
Bis hier alles richtig.
> und wie mach ich nun weiter???
Nun weißt Du Bestimmungsgrößen für das kegelförmige Volumen der Flüssigkeit: [mm] r_i=3,2 [/mm] cm und [mm] \a{}h=8 [/mm] cm
Das reicht doch, um das Volumen zu bestimmen. Dabei ist es noch gut zu wissen, dass [mm] 1cm^3=1ml
[/mm]
> nächste:
Umfangreiche Aufgabe mit einigem Rechenaufwand. Stell erst einmal selbst Überlegungen an und poste hier das, wie weit Du kommst. Dann findest Du bestimmt weitere Hilfe.
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| Aufgabe | V= 1:3 *pi*r²*h
V= 1:3 *p*3,2cm² * 10cm
V=107,23cm³ |
und wie mache ich nun weiter??? Luisa
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falsche Höhe!
Die Flüssigkeit endet doch 2cm unter dem Rand...
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| Aufgabe | V= 1:§*pi*3,2cm²*8cm
V= 85,79cm³ |
ach stimmt ja upps so richtig ??? und wenn ja was jetzt?? Luisa
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Jetzt hast Du die erste Aufgabe vollständig und richtig gelöst.
Dann mach mal die zweite - klappt doch gut bis hier!
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Schon mal Vielen Dank für das aber wie fange ich nun bei der nächsten an da habe ich gar keine ahnung wie aber die figur kann ich mir jedock vortstellen falls das helen sollte. Luisa
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Na, das hilft doch schon erheblich, wenn Du Dir vorstellen kannst, wie das Ding aussieht.
Welchen Durchmesser haben die Grundflächen der Kegel? Das ist einfach.
Dann bestimmst Du das Gesamtvolumen aus dem des Würfels [mm] (a^3) [/mm] und dem der - ja, wieviele Kegel eigentlich? Jedes Kegelvolumen enthält noch eine Variable, nämlich die Höhe h, die ist ja nicht bekannt.
Wenn Du das Gesamtvolumen hast, dann hat die Aufgabenstellung dazu einen Hinweis, mit dem Du dann h bestimmen kannst.
Damit kannst Du dann auch "leicht" Aufgabe b bestimmen. Achte aber darauf, welche Teile der Oberflächen der Kegel und des Würfels nicht mit eingerechnet werden, weil die Körper genau "zusammengeklebt" sind.
Aufgabe c ist dann nochmal etwas anders, aber bis dahin kannst Du schon kommen.
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| Aufgabe | V=a³
V= 1000cm
durchmesser der grundseite des kegels beträgt 10 cm
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so und nun versteh ich aber leida diesen hinweis nicht ... etwa das mit siebenfachen würfelvolumen aber wie rechnet man den das??? wäre sehr nett Luisa
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also muss ich doch das volumen 1000 cm³ *7 nehmen was dann 7000 cm³ gibt stimmt das??? Luisa
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Hallo Luisa,
ich bin zwischendurch mal nach Hause gefahren und habe meine Tochter zum Handball gebracht und mache mir gerade was zu essen. Deswegen nur kurz:
Jein, kommt drauf an, warum Du das machen willst. Der gesamte Körper soll den 7-fachen Volumeninhalt haben wie der Würfel allein. Insofern ist [mm] 7000cm^3 [/mm] in der Tat die Zielgröße.
Der Körper aber besteht aus dem Würfel und sechs Kegeln. Mit ein bisschen Nachdenken kommt man leicht darauf, dass jeder der Kegel genauso viel Volumen beinhalten muss wie der Würfel alleine.
Nun weißt Du ja schon den Radius der Grundfläche r und kannst in die folgende Gleichung so einsetzen, dass Du h direkt bestimmen kannst:
[mm] 1000cm^3=V_{Wuerfel}=V_{Kegel}=\bruch{1}{3}\pi r^2*h
[/mm]
Wenn Du nicht direkt siehst, dass jeder Kegel "so groß" sein muss, wie der Würfel allein, dann hast Du eben diese Gleichung:
[mm] V_{Wuerfel}+6*V_{Kegel}=1000cm^3+2\pi r^2*h=7*V_{Wuerfel}=7*1000cm^3
[/mm]
Heraus kommt das Gleiche, wenn Du nach h auflöst.
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nun habe ich für h = 38,2cm heraus ist das richtig???
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Ja, genau.
Damit hast Du Aufgabe a).
Jetzt b)...
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dafür muss ich doch die formel für die oberfläche vom kegel und vom würfel vereinen oder also
O= 6*a²
O= pi*r²+ pi*r*s
also O= pi*r²+pi*r*s + 6*a²
so richtig und somit einsetzen und ausrechnen
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Schon richtig, aber manche Teile der Oberfläche zählen nicht mit. Der Würfel hat normalerweise auf jeder Seite ein Quadrat der Fläche [mm] a^2, [/mm] also zusammen [mm] 6a^2. [/mm] In dieser Aufgabe stehen da aber die Kegel drauf, so dass deren Standfläche abzuziehen ist. Ähnlich bei den Kegeln...
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also statt dem + ein minus so das ich dann das volumen der kegel abziehe also
O= 6*a²- pi*r²+pi*r*s
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Ja, aber für alle Kegel und nicht nur für einen.
Außerdem solltest Du s noch durch schon bekannte Größen ersetzen. Dann wärst Du mit b fertig.
Nebenbei: wieviel Zeit hast Du mit dieser Aufgabe schon verbracht? Das kann nicht der Sinn von Hausaufgaben sein.
Ich helfe Dir gern noch bei Aufgabe c, wenn Du die unbedingt fertig kriegen willst. Brauchst Du das für morgen?
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ja diese brauche ich für morgen aber bei meinem lehrer ist diese zeit für hausaufgaben standard also setz ich fü die formel von dem kegel ein *6 oder?
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Ja, klar.
Lass Dich nicht verunsichern, Du kannst doch Mathe.
Bisher bist Du auch selbständig auf richtige Lösungen gekommen, nur bist Du nie sicher, wann sie denn richtig sind. Aber eigentlich kannst Du das.
Am Anfang hast du gesagt, dass Du Dir den Körper vorstellen kannst, also den Würfel mit den sechs Kegeln darauf. Das hilft hier schonmal ungeheuer.
Also: Würfel-6*Kegelstandfläche+6*Kegelmantel=Gesamtoberfläche.
Vorab ein Tipp für c): Überleg mal, wie weit die Kegelspitzen vom Würfelmittelpunkt entfernt sind!
Und falls wir hier heute abend nicht mehr fertig werden, versuch auf jeden Fall, morgen früh nochmal nachzuschauen, bevor Du losgehst 
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also für O habe ich nun 2178,99cm² heraus bekommen und für c ) ich denke einmal die körperhöhe des kegels und den radius vom würfel müsste man zusammen rechnen dann hätte man die entfernung von der spitze des kegels bis zum mittelpunkt
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"meine" Oberfläche ist größer:
[mm] 6*10^2-6*\pi*5^2+6*\pi*5*\wurzel{5^2+38,2^2}=3759,7cm^2
[/mm]
Oder habe ich mich verrechnet?
Das waren jetzt nur die bisher vorkommenden Formeln, allerdings habe ich einfach noch s bestimmt...
Der Abstand der Kegelspitze vom Würfelmittelpunkt stimmt so, also 38,2cm+5cm.
Jetzt überleg Dir mal, wie weit die Spitzen zweier Kegel, die auf angrenzenden Flächen stehen, so voneinander entfernt sind. Das ist einfach.
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ja stimmt ich habe meinen fehler gesehen ich habe auch s ausgerechnet das war noch richtig aber ich hab den einen radius falsch eingesetzt nun komme ich auch darauf
c) genauso weit wie zum würfel oder???
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Wer ist genauso weit wie zum Würfel?
Halt den Kegelwürfel gerade vor dich, so dass ein Kegel genau zwischen deine Augen zeigt...
Der Kegel nach links, der nach rechts, nach oben und nach unten liegen mit ihren Spitzen alle in einer Ebene, die genau durch die Mitte des Würfels geht. Es reicht, diese Ebene zu betrachten, und in ihr auch nur zwei der Kegelspitzen.
Die sind vom Mittelpunkt des ganzen Systems (und zugleich des Würfels) 43,2cm entfernt. Die Verbindungslinien von Mittelpunkt zu den beiden Spitzen stehen senkrecht aufeinander. Du hast ein rechtwinkliges Dreieck vor Dir, das auch noch gleichschenklig ist - beide Katheten sind gleich lang. Sozusagen ein halbes Quadrat.
Wie weit sind also die Kegelspitzen voneinander entfernt?
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sorry wenn das nun falsch sein sollte
86,4 cm würde ich denken
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Ich glaube, es wird spät...
86,4cm ist der Abstand zweier gegenüberliegender Kegelspitzen.
Benachbarte Spitzen bilden zwei Eckpunkte des beschriebenen rechtwinkligen gleichseitigen Dreiecks. Der rechte Winkel liegt dann am Würfelmittelpunkt.
Der Abstand d zweier benachbarter Kegelspitzen ist also aus dem Pythagoras
[mm] (43,2)^2+(43,2)^2=d^2
[/mm]
leicht zu bestimmen: [mm] d=\wurzel{2}*43,2cm\approx \a{}61,1cm.
[/mm]
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ach so jetzt hab ich es verstanden stimmt nun erkenne ich es auch auf meiner skizze Vielen Dank für deine hilfe ohne dich hätte ich das neimals geschafft Wirklich vielen dank ich versuche die aufgabe nun noch einmal zu rechnen um zu schauen ob ich es nun schaffe. Vielen Dank nochmal Luisa :)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:47 Di 02.12.2008 | | Autor: | reverend |
Ach, übrigens: die Aufgabe ist damit fertig gelöst.
Wären wir heute abend nicht mehr so weit gekommen, hätte ich Dir (ganz gegen das übliche Vorgehen hier im Forum) noch später am Abend eine fertige Lösung gepostet.
Ich finde, Du hast Dir richtig viel Mühe gegeben, und habe auch ganz den Eindruck, dass Du den richtigen Weg bis zu Ende gehen kannst, wenn Du einmal verstanden hast, warum der Weg richtig ist.
Lass Dir nicht einreden, dass Du Mathe nicht kannst. Du musst nur noch ein bisschen üben, wann man nach mehr Möglichkeiten suchen muss (Beispiel: Kegel gegenüber oder benachbart) und wann man sich aus mehreren Möglichkeiten eine begründet aussuchen muss (da war ein Beispiel am Anfang der ganzen Berechnung, ich weiß es aber nicht mehr und habe gerade keine Lust zu suchen). Dafür bekommt man irgendwann ein Gefühl, das aber immer ein bisschen trügerisch bleibt. Es ist darum gut, sich Wege zu überlegen, auf denen man alle Möglichkeiten in den Blick bekommt, auch die unsinnigen und falschen. Die muss man halt wieder aussortieren.
Wenn Du diese Übung hast, kannst Du eine so lange Aufgabe wie die heutige in weniger als 20 Minuten lösen. "Profis" sollten das sogar in weniger als 5 Minuten schaffen, aber das muss kein Vergleichswert sein. Lass Dich nicht entmutigen, wenn Du länger brauchst. Es wird besser bzw. Du schneller, wenn Du ein gewisses Repertoire an Aufgaben schon einmal behandelt hast.
In dieser Aufgabe ist der letzte Teil (c) so einer. Nachdem man die ganze Zeit räumlich denken musste, genügt es auf einmal, nur eine Schnittfläche durch den Körper zu betrachten und so nur ein ebenes Problem zu lösen, was ja im allgemeinen viel einfacher ist. Wenn Du solche Schnitte schon ein paar Mal überlegt hast, kommst Du auch das nächste Mal drauf.
Hach, die perfekte Moderation...
Bis zum nächsten Mal also 
rev
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:15 Di 02.12.2008 | | Autor: | Dath |
Ich nehme an, man soll hierbei einen Kegel finden, der dasselbe Volumen hat, oder?
[mm]r= [mm] \bruch{d}{2} \wedge [/mm] V = [mm] 1000cm^{3} \wedge [/mm] d=10cm [mm] \wedge V=\bruch{1}{3} r^{2} \pi [/mm] h[mm]
Nach "h" auflösen, einsetzen und fertig, wenn das denn hier verlangt ist ;)
Viele Grüße,
Dath
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