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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:02 Sa 28.06.2008 | | Autor: | Jogi04 |
ich habe die vektoren a1,a2,a3 und b1,b2,b3 gegeben und eine lineare Abbildung f:R³ nach R³ mit
a1=(1,0,0) a2=(3,1,0) a3=(3,-1,-1)
b1=(3,2,1) b2=(3,-3,2) b3=(-3,8,-3)
folgendes soll ich beantworten:
Die Abbildungsmatrix von f bezüglich der kanonischen Basis des R³
es müsste raus kommen:
((3,2,1);(-6,-9,-1);(-18,-7,-7))
wie kommt man darauf?
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Hallo Jogi04,
> ich habe die vektoren a1,a2,a3 und b1,b2,b3 gegeben und
> eine lineare Abbildung f:R³ nach R³ mit
> a1=(1,0,0) a2=(3,1,0) a3=(3,-1,-1)
> b1=(3,2,1) b2=(3,-3,2) b3=(-3,8,-3)
> folgendes soll ich beantworten:
> Die Abbildungsmatrix von f bezüglich der kanonischen Basis
> des R³
> es müsste raus kommen:
> ((3,2,1);(-6,-9,-1);(-18,-7,-7))
> wie kommt man darauf?
>
Zerlege die Vektoren a1, a2, a3 in die Basiselemente der kanonischen Basis.
Und bestimme dann die Bilder der Basiselemente aus:
[mm]f\left(a1\right)=b1, \ f\left(a2\right)=b2, \ f\left(a3\right)=b3[/mm]
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:02 Sa 28.06.2008 | | Autor: | Jogi04 |
ja genau!
also:
f(1,0,0)=(3,2,1)
f(3,1,0)=(3,-3,2)
f(3,-1,1)=(-3,8,-3)
für die kanonische basis bleibt die erste gleichung bestehen. hierbei habe ich ja schon (1,0,0).
und für die beiden anderen muss ich auch auf die form (0,1,0) bzw. (0,0,1) kommen.
nur da hängt es bei mir!
tip!?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:37 Sa 28.06.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo Jogi,
hier der Tipp:
> f(1,0,0)=(3,2,1)
> f(3,1,0)=(3,-3,2)
> f(3,-1,1)=(-3,8,-3)
Da f offenbar eine lineare Abbildung sein soll, muß gelten:
f(0,1,0) = f((3,1,0) - 3 * (1,0,0))
= f(3,1,0) - 3 * f(1,0,0) hier verwenden wir die Eigenschaft der Linearität
= .... die zweite Spalte der Matrix
Die dritte Spalte schaffst du entsprechend...
LG
Will
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:25 Sa 28.06.2008 | | Autor: | Jogi04 |
verstanden und ab dafür...
vielen dank!
bin auch auf das ergebnis gekommen!
hat sich der tag doch gelohnt!
merci!!!!
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