k-Kalkül < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:50 Sa 30.10.2010 | | Autor: | JohnB |
Ich möchte mir die Herleitung der Lorentztransformation mit dem k-Kalkül aneignen, stehe aber vor einem mathematischen Problem.
Erstens:
[mm] v=\bruch{k^2-1}{k^2+1} [/mm]
Ich steh' auf dem Schlauch, wie forme ich das nach k um? Ich kenn' wohl einige mathematische Umformungsregeln nicht.
Zweitens:
Es gibt zwei Beobachter A und B. A hat das Bezugssystem S(x,t) und B das Bezugssystem S'(x',t') und sind in ihrem Bezugssystem jeweils ruhend.
B bewegt sich mit der Geschwindigkeit v in S von A weg.
A sende zu einem Zeitpunkt ein Lichtsignal aus, das B durchquert und dann an einem Ereignis P(x,t) (und P(x',t') in S') reflektiert wird und zu A zurückkehrt (und B natürlich wieder durchquert).
Somit sendet A das Signal zum Zeitpunkt t-x, durchquert B zum Zeitpunkt t'-x', beim zweiten Mal B zum Zeitpunkt t'+x' und A empfängt es zum Zeitpunkt t+x.
Demnach lauten die Beziehungen:
[mm] t'-x'=k\*(t-x) [/mm]
und
[mm] t+x=k(t'+x') [/mm]
Das verstehe ich, doch damit und dem k-Kalkül bei erstens, soll man die Lorentztransformationsgleichungen herleiten können.
Ich habe eine Frage, ob der Schluss richtig ist:
[mm] t'-x'=k\*(t-x) | :t' [/mm]
[mm] \bruch{t}{t'}'-\bruch{x'}{t'}=\bruch{k\*(t-x)}{t'} [/mm]
Kann ich dann sagen, dass der zweite Bruch dann 0 ist, weil die Geschwindigkeit von B in S' gleich 0 ist. Ist das richtig? Wenn ja, dann habe ich die Zeittransformation.
Nur bei der x-Transformation weiß ich leider nicht weiter. Ich muss ja das t' aus einen der beiden Gleichungen herausbekommen, aber ich weiß nicht, wie.
Vielen Dank für eure Hilfe!
( Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. )
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:52 Sa 30.10.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. mult. mit dem Nenner, sammle alles mit [mm] k^2 [/mm] auf einer Seite, den Rest auf der anderen.
Merkregel: Unbekannte im Nenner: mult mit Nenner!
Dein zweite Teil versteh ich nicht ist x,x' auch ne Zeit? wenn x der Ort ist kannst du t-x oder t'-x' nicht bilden.
ich zeichne mal auf, was ich denke, dass du meinst. Der einfachheit alber haben A unb, also S und S' denselben Nullpunkt.
ich hab z für die Zeitdifferenz geschrieben.
A (y_Achse) sendet zur Zeit t-z ein Lichtsignal aus. Das trifft bei B ein, gemessen von A im Punkt (x,t) von B im Punkt (0,t'= von da wird es zurückreflektiert und trifft bei A im Punkt (0,t+z) ein.
jetzt musst du sagen, was du mit "Durchqueren" meinst.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruss leduart
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:58 Sa 30.10.2010 | | Autor: | JohnB |
Ich hätte erwähnen sollen, dass das Lichtsignal erst nach einer Zeit T von A ausgesendet wird, also nachdem sich A und B getroffen haben.
x ist keine Zeit, sondern eine Ortskoordinate. Habe mich auch etwas gewundert, aber in dem Buch steht es so, und dann dachte ich, das wäre in relativistische Einheiten normal, dass man es so schreibt.
Den ersten Vorschlag probiere ich aus, melde mich, wenn es Probleme gibt.
Edit:
Ne, leider habe ich auch mit dem Vorschlag Probleme.
Es müsste dann ja so aussehen:
[mm] v\*(k^2+1)=k^2-1 [/mm]
Sry, weiter weiß ich nicht. Ich bekomme bei weiteren Umformungen dann v=1 raus, was aber ja nicht das k-Kalkül ist.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:16 Sa 30.10.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Klammer ausmult. dann alles mit [mm] k^2 [/mm] nach links, den Rest nach rechts. links [mm] k^2 [/mm] ausklammern.links sollte dann stehen [mm] k^2*(...)=
[/mm]
dann durch (...) dividieren
allerdings irritiert mich deine Formel, steht da wirklich v= oder doch v/c= oder ast du c=1?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:27 Sa 30.10.2010 | | Autor: | JohnB |
Das ist in relativistischen Einheiten, also zwischen 0 und 1, ergo c ist 1. OK, danke, jetzt klappt's.
Aber meine zweite Frage. Hast du es jetzt verstanden?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:33 Sa 30.10.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich glaub, ich habs verstanden aber x'/t' ist nicht 0, es ist auch nicht die Geschw. von B, und x' ist ja nicht 0
su hast 2 lineare Gleichungen für die "Unbekannten" x',t', dabei sind x,t,k bekannt, also lös nach den Unbekannten auf
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:14 So 31.10.2010 | | Autor: | JohnB |
> Hallo
> ich glaub, ich habs verstanden aber x'/t' ist nicht 0, es
> ist auch nicht die Geschw. von B, und x' ist ja nicht 0
> su hast 2 lineare Gleichungen für die "Unbekannten"
> x',t', dabei sind x,t,k bekannt, also lös nach den
> Unbekannten auf
> Gruss leduart
>
Genau das ist ja mein Problem.
Ich zeige erstmal das, was ich gemacht habe:
Erstmal die eine Gleichung:
[mm] t+x=k(t'+x') [/mm]
Durch k teilen:
[mm] \bruch{t+x}{k}=t'+x' [/mm] (1)
Die andere Gleichung ist:
[mm] t'-x'=k(t-x) [/mm] (2)
Dann (2)+(1)
[mm] 2t'=k(t-x)+\bruch{t+x}{k} [/mm]
Das hat mir gebracht, dass ich x' eliminiert habe, da das bei der Zeittransformation nicht vorkommen soll.
Aber weiter?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:55 So 31.10.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
schreib das schöner hin, also t'=ax+bt setz k aus m bekannten ein und du bist fertig.
Gruss leduart
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