ist T mischen < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 14:33 So 29.01.2006 | | Autor: | mathstudi |
| Aufgabe | Man hat den Maßraum [mm] (\Omega, [/mm] F, P) , wobei [mm] \Omega= [/mm] [0,1), F = B([0,1)) [mm] Borel-\sigma-Algebra [/mm] und P das LebesgueMaß ist.
T: [mm] \Omega [/mm] -> [mm] \Omega,
[/mm]
[mm] f(n)=\left\{\begin{matrix}
2*\omega, & \mbox{für }\omega \in [0,\bruch{1}{2}) \\
2*\omega - 1, & \mbox{für }\omega \in [\bruch{1}{2},1)
\end{matrix}\right.
[/mm]
Ist T mischend?
Hinweis: Man betrachte Mengen der Gestalt [mm] [(k-1)*2^{-n},k*2^{-n}] \cap T^{-n}*B [/mm] |
Ich muss ja nun zeigen, dass
[mm] \forall [/mm] A,B [mm] \in [/mm] F: [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}P(A \cap T^{-n}(B)) [/mm] = P(A)*P(B) gilt
bzw dass das nicht gilt, falls T nicht mischend ist.
Leider weiß ich nicht, wie ich das zeigen kann, weil mir irgendwie ein Ansatz fehlt.
Hat irgendjemand eine Idee für mich?
Liebe Grüße
|
|
|
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
!
![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]"){kind=small}
.
