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Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
hallo
ich versuche seit längerem eine Formel zur berechnung eines kreises, der an einem Kreis gespiegelt wird zu finden, besser gesagt zu berechnen. jedoch bin ich bis jetzt nicht weit gekommen. kann mir einer dabei helfen???
mfg
Mick
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:44 Mi 06.04.2005 | | Autor: | Andi |
Hallo michitibi,
> ich versuche seit längerem eine Formel zur berechnung eines
> kreises, der an einem Kreis gespiegelt wird zu finden,
> besser gesagt zu berechnen. jedoch bin ich bis jetzt nicht
> weit gekommen. kann mir einer dabei helfen???
Kannst du deine Frage vielleicht ein wenig genauer ausdrücken?
Ich verstehe im Moment nicht was du machen willst.
Was willst du berechnen?
Mit freundlichen Grüßen,
Andi
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hi,
ich will einne inversion berechnen, und zwar die eines kreises.
also: die spiegelung eines kreises an einem kreis...
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 22:26 Mi 06.04.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo!
> hi,
> ich will einne inversion berechnen, und zwar die eines
> kreises.
> also: die spiegelung eines kreises an einem kreis...
Also ich versteh das auch immer noch nicht so ganz... Wie kann man denn etwas an einem Kreis spiegeln? In welcher Dimension befindest du dich denn? Ich würde jetzt mal sagen im [mm] \IR^3 [/mm] kannst du einen Kreis an einer Ebene spiegeln, denn ein Kreis wäre ja quasi ein Teil einer Eben. Also würdest du nicht den Kreis am Kreis, sondern den Kreis an einer Ebene spiegeln. Meinst du das?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:00 Mi 06.04.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo michitibi!
Eine Inversion am Einheitskreis wird beschrieben durch
$(x,y) [mm] \mapsto [/mm] (u,v):= [mm] \left( \frac{x}{x^2+y^2}, \frac{y}{x^2+y^2} \right)$.
[/mm]
Ist nun
(*) [mm] $A(x^2+y^2) [/mm] + Bx+Cy=D$
ein Kreis, so interessieren wir uns für das Bild dieses Kreises unter der obigen Abbildung.
Offenbar gilt:
(**) $x = [mm] \frac{u}{u^2+v^2}$ [/mm] und [mm] $y=\frac{v}{u^2+v^2}$.
[/mm]
Setzen wir (**) in (*) ein, so erhalten wir nach Multiplikation mit [mm] $u^2+v^2$:
[/mm]
$A + Bu + [mm] Cv=D(u^2+v^2)$.
[/mm]
Somit ist das Bild eines Kreises unter der Spiegelung am Einheitskreis wieder ein Kreis, und es wird oben deutlich, wie der Bildkreis aus dem Ursprungskreis hervorgeht.
Viele Grüße
Stefan
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dange... hat mich a bisserl weiter gebraucht, aber die gleichung (*) habe ich nicht ganz verstanden. könntest du die mir nochmals erläutern???
wäre lieb, danke
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:52 Do 14.04.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wahrscheinlich schreibst du einen Kreis um den Punkt (a,b) mit Radius r als:
[mm] (x-a)^{2}+(y-b)^{2} [/mm] = [mm] r^{2}
[/mm]
Wenn du die Klammern ausmultiplizierst : [mm] x^{2}+y^{2}-2ax-2by+a^{2}+b^{2}-r^{2}=0
[/mm]
wenn du jetzt -2a=B, -2b=C , [mm] a^{2}+b^{2}-r^{2}=D [/mm] nennst hast du die Gleichung fast, du kannst noch Alles mit einem Faktor A multiplizieren dann hast du die allgemeine Gleichung eines Kreises.
Klar? du kannst aber auch x und y in die andere Gleichung einsetzen, aber wenn du sie nicht umformst sieht man nicht direkt den neuen Mittelpunkt!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:15 Sa 16.04.2005 | | Autor: | michitibi |
danke....
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