invariant folgt unzerlegbar? < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:26 Di 12.07.2016 | | Autor: | Herbart |
Hallo,
ich kenne einen Satz der besagt, dass für einen endlich erzeugten Vektorraum ungleich dem trivialen Vektorraum und K-linearer Abbildung [mm] $f:V\to [/mm] V$ $f$-invariante Unterräume [mm] $U_i$ ($1\le i\le [/mm] n $) von $V$ existieren, s.d 1.) die direkte Summe der Unterräume schon $V$ ist und 2.) die Unterräume [mm] $U_i$ $f|_{U_i}$-unzerlegbar [/mm] sind.
[mm] $U_i$ [/mm] heißt $f$-invariant, wenn [mm] $f(U_i)\subseteq U_i [/mm] $ ist. [mm] $U_i$ [/mm] heißt [mm] $f|_{U_i} [/mm] $-unzerlegbar, wenn [mm] $U_i\neq0$ [/mm] ist und es keine nicht-triviale Zerlegung in die direkte Summe zweier [mm] $f|_{U_i}$-invariante [/mm] Untervektorräume von [mm] $U_i$ [/mm] gibt.
Mit Hilfe dieses Satzes habe ich für eine lineare Abbildung auf $V$ mit genau einen EW [mm] $\lambda\in [/mm] K$, für die der Hauptraum $Hau [mm] (f,\lambda)=V$ [/mm] ist, gefolgert, dass $V$ $f$-unzerlegbar ist. Da der Hauptraum $f$-invariant ist, folgt Unzerlegbarkeit mit obigen Satz.
Ist das korrekt?
Könnte man auch folgende Verallgemeinerung formulieren? "Ist V f-invariant, dann ist es auch f-unzerlegbar." Man müsste im Satz [mm] U_i=V [/mm] wählen.
Viele Grüße
Herbart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:40 Di 12.07.2016 | | Autor: | Herbart |
Die Aussage über den Satz beweisen zu wollen ist natürlich quatsch, da er nur eine Existenzaussage liefert! :-(
Tut mir Leid! Die Frage darf als beantwortet gesehen werden.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:57 Di 12.07.2016 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Die Aussage über den Satz beweisen zu wollen ist
> natürlich quatsch, da er nur eine Existenzaussage liefert!
> :-(
> Tut mir Leid! Die Frage darf als beantwortet gesehen
> werden.
Die Frage ist dem Wunsch entsprechend markiert.
Marius
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