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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:25 Mo 07.09.2009 | | Autor: | itil |
| Aufgabe | von einer poly. 3. grades ist die 2. ableitung mit
f''(x) = 1,5x -3 gegeben. der graph der funktin besitzt im punkt (4/-8) einen lokalen extremwert.
ermitteln sie f |
f'(x) = [mm] \integral [/mm] (f''(x)) dx = [mm] \bruch{1,5x^2}{2} [/mm] -3x
f'(4) = [mm] \bruch{1,5x^2}{2} [/mm] -3x + C = 0
12-12 + C = 0
0 + C = 0
C = 0
f(x) = [mm] \integral [/mm] (f'(x)) dx = [mm] \bruch{0,75x^3}{3} [/mm] - [mm] \bruch{3x^2}{2}
[/mm]
f(4) = [mm] \bruch{0,75x^3}{3} [/mm] - [mm] \bruch{3x^2}{2} [/mm] + C = 0
f(4) = -8 + C = 0 --> C = 8
Würde bei mir rauskommen:
f(x) = [mm] \bruch{0,75x^3}{3} [/mm] - [mm] \bruch{3x^2}{2} [/mm] + 8
f'(x) = [mm] \bruch{1,5x^2}{2} [/mm] -3x
f''(x) = 1,5x -3
ABER: Prof.:
f(x) = [mm] 0,25x^3 -1,5x^2
[/mm]
-> g(x) kann niemals die ableitung von f(x) sein.. 3*0,25 = 0,75
g(x) = [mm] -0,5x^2 [/mm] + x -4
f''(x) = 1,5x -3
bitte um korrektur.. danke schon mal
ich nehme an: es war falsch C mit x = 4 auszurechenn für f(x) - aber womit sonst? habe ja sonst nichts gegeben...
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Hallo itil,
> von einer poly. 3. grades ist die 2. ableitung mit
> f''(x) = 1,5x -3 gegeben. der graph der funktin besitzt im
> punkt (4/-8) einen lokalen extremwert.
>
> ermitteln sie f
> f'(x) = [mm]\integral[/mm] (f''(x)) dx = [mm]\bruch{1,5x^2}{2}[/mm] -3x
>
> f'(4) = [mm]\bruch{1,5x^2}{2}[/mm] -3x + C = 0
> 12-12 + C = 0
> 0 + C = 0
> C = 0
>
>
> f(x) = [mm]\integral[/mm] (f'(x)) dx = [mm]\bruch{0,75x^3}{3}[/mm] -
> [mm]\bruch{3x^2}{2}[/mm]
>
> f(4) = [mm]\bruch{0,75x^3}{3}[/mm] - [mm]\bruch{3x^2}{2}[/mm] + C = 0
>
> f(4) = -8 + C = 0 --> C = 8
>
Hier muss es heissen:
[mm]f(4) = -8 + C = \red{-8}[/mm]
>
> Würde bei mir rauskommen:
>
> f(x) = [mm]\bruch{0,75x^3}{3}[/mm] - [mm]\bruch{3x^2}{2}[/mm] + 8
> f'(x) = [mm]\bruch{1,5x^2}{2}[/mm] -3x
> f''(x) = 1,5x -3
>
> ABER: Prof.:
> f(x) = [mm]0,25x^3 -1,5x^2[/mm]
>
> -> g(x) kann niemals die ableitung von f(x) sein.. 3*0,25 =
> 0,75
> g(x) = [mm]-0,5x^2[/mm] + x -4
> f''(x) = 1,5x -3
>
>
>
> bitte um korrektur.. danke schon mal
>
>
> ich nehme an: es war falsch C mit x = 4 auszurechenn für
> f(x) - aber womit sonst? habe ja sonst nichts gegeben...
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:38 Mo 07.09.2009 | | Autor: | itil |
dann wäre C ja wieder 0 ??? hmm oke.. stimmt das also  super
ABER:
wie kommt der prof. nun auf die g(x) ?? [mm] -0,5x^2 [/mm] + x - 4 ??
mir ist unklar ob ich mir das ausrechnen soll, oder ob er das einfach so gibt.
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Hallo itil,
> dann wäre C ja wieder 0 ??? hmm oke.. stimmt das also
> super
>
> ABER:
>
> wie kommt der prof. nun auf die g(x) ?? [mm]-0,5x^2[/mm] + x - 4 ??
> mir ist unklar ob ich mir das ausrechnen soll, oder ob er
> das einfach so gibt.
Nun, wie der Prof da auf g(x) kommt, weiss ich auch nicht.
Hat dieser Prof da nicht erlauetert?
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:11 Mo 07.09.2009 | | Autor: | itil |
nein - sonst würde ich ja nicht fragen er meinte einfach.. fortan ist mit
f(x) =...
g(x) = ...
weiter zu rechnen.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:01 Mo 07.09.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Ich würde das ganze folgendermassen abgehen:
f''(x) = 1,5x -3
Also: [mm] f'(x)=0,75x^{2}-3x+a
[/mm]
und [mm] f(x)=0,25x^{3}-1,5x^{2}+ax+b
[/mm]
Und jetzt bestimme a und b so, dass f'(4)=0 (Extremstelle) und f(4)=-8 (Punkt)
Marius
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