integrierbar - Definition < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:55 Do 08.02.2018 | | Autor: | Tipsi |
| Aufgabe | Hallo Community,
wenn von einer "integrierbaren Funktion" die Rede ist, meint man dann eine Funktion, die betragsmäßig integrierbar ist, also die aus [mm] L^1 [/mm] ist oder muss nur [mm] \int_{\Omega}f(x)d\lambda^n(x) [/mm] < [mm] \infty [/mm] sein? |
Mir stellt sich die Frage, weil ja [mm] L_{loc}^1(\mathbb{R}) [/mm] als der "Raum der lokal integrierbaren Funktionen" definiert ist, also ich eigentlich von einfacher Integration von f(x) (also nicht dem Betrag) ausgehen würde, aber gleichzeitig ist [mm] L_{loc}^1(\Omega) [/mm] durch [mm] \int_{K}|f(x)|d\lambda^n(x) [/mm] < [mm] \infty [/mm] für kompakte Teilmenge K von [mm] \Omega [/mm] definiert, wo man also betragsmäßig integriert.
Und es kommt ja öfter vor, dass in Voraussetzungen von Sätzen von einer "integrierbaren" Funktion gesprochen wird. Ist damit in Wahrheit immer eine [mm] L^1-Funktion [/mm] gemeint?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:03 Do 08.02.2018 | | Autor: | fred97 |
Ist f messbar, so gilt
f ist integrierbar [mm] \gdw [/mm] |f| ist integrierbar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:40 Fr 09.02.2018 | | Autor: | Tipsi |
Hallo fred97,
damit ist alles klar, danke! :)
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