integration von cosh²x dx < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:07 Mo 07.01.2008 | | Autor: | stud07 |
Wie integriere ich den cosh²x dx durch Substitution ? ich weiß nicht genau was ich substituieren muss und welche trigonometrischen beziehungen mir da helfen ! vielen Dank im voraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:10 Mo 07.01.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo stud07,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Muss / soll es denn unbedingt das Verfahren der Substitution sein? Ich würde hier partielle Integration vorschlagen mit [mm] $\cosh^2(x) [/mm] \ = \ [mm] \cosh(x)*\cosh(x)$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:16 Mo 07.01.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo stud07!
Wenn es denn wirklich mit Substitution gelöst werden soll ...
[mm] $$\cosh(x) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\left(e^{x}+e^{-x}\right)$$
[/mm]
[mm] $$\Rightarrow [/mm] \ \ [mm] \cosh^2(x) [/mm] \ = \ [mm] \left[\bruch{1}{2}*\left(e^{x}+e^{-x}\right)\right]^2 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{4}*\left(e^{2x}+2+e^{-2x}\right)$$
[/mm]
Nun kann man hier $z \ := \ 2x$ bzw. $z \ := \ -2x$ subsituieren.
Gruß
Loddar
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