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| Aufgabe | funktion: [mm] y=\bruch{1}{x}; x\not=0
[/mm]
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wenn ich die funktion integrieren will, bilde ich
[mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx}
[/mm]
dann bilde ich eben die stammfunktion von [mm] \bruch{1}{x}, [/mm] also
lnx+C. aber das stimmt ja nicht ganz, weil ich den betrag von x nehmen muss. aber wieso? die negativen zahlen sind doch beim ln eh schon ausgeschlossen, oder?
danke...
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muss ja keine lange erklärung sein, nur, dass ichs eben auch versteh...:)wär echt nett...! danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:59 Mi 25.04.2007 | | Autor: | Mary15 |
> funktion: [mm]y=\bruch{1}{x}; x\not=0[/mm]
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> wenn ich die funktion integrieren will, bilde ich
> [mm]\integral_{a}^{b}{f(x) dx}[/mm]
> dann bilde ich eben die
> stammfunktion von [mm]\bruch{1}{x},[/mm] also
> lnx+C. aber das stimmt ja nicht ganz, weil ich den betrag
> von x nehmen muss. aber wieso? die negativen zahlen sind
> doch beim ln eh schon ausgeschlossen, oder?
> danke...
Hi,
stelle dir vor, du solltest die Fläche unter dem Graphen von f(x) = [mm] \bruch{1}{x} [/mm] im Bereich [mm] -3\le [/mm] x [mm] \le [/mm] -2 berechnen.
So wie du schon geschrieben hast, bildest du Integral:
[mm] \integral_{-3}^{-2}{ \bruch{1}{x}dx} [/mm] = ln |x|, nun musst du -3 und -2 einsetzen. Ohne Betrag wäre es nicht möglich, da ln-Funktion für negative Zahlen nicht definiert ist.
[mm] \integral_{-3}^{-2}{ \bruch{1}{x}dx} [/mm] = ln |-2| - ln|-3| = ln2-ln3
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