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| Aufgabe | | [mm] \integral_{}^{}{\bruch{4x}{(x - 2 )^2} dx} [/mm] |
Ich bekomme diese Aufgabe leider nicht gelöst. Vom Ansatz her müsste man x - 2 mit u substituieren, allerdings komme ich mit dem x im Zähler durcheinander.
Aufklärung würde mir sehr weiterhelfen. Vielen Dank schon mal für eure Mühe.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:17 Di 04.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo DerHochpunkt!
Wenn du hier $z \ := \ x-2$ substituierst, solltest Du bedenken, dass auch gilt: $x \ = \ z+2$ .
Das kannst Du dann im Zähler einsetzen ...
Gruß
Loddar
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alles klar. danke dir. bin jetzt genau auf die lösung gekommen, die im lösungsteil steht.
= 4 ln(x-2) - 8(x-2)^-1 +c
müsste stimmen.
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sicher das die Lösung stimmt?
ich komme auf
[mm] -\bruch{4x}{x-2}*4*ln(x-2)
[/mm]
u=x-2 u'=1=du/dx => dx=du
x= u+2
beim Ableiten/Integreiren muss man darauf achten das u eine funktion von x ist
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:05 Mi 05.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Winnifred!
Die obige Lösung ist richtig. Deine leider nicht. Leite Deine Funktion doch wieder ab: da müsste dann die Ausgangsfunktion heraus kommen.
[mm] $$\integral{\bruch{4x}{(x-2)^2} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \integral{\bruch{4*(z+2)}{z^2} \ dz} [/mm] \ = \ [mm] \integral{\bruch{4z+8}{z^2} \ dz} [/mm] \ = \ [mm] \integral{\bruch{4z}{z^2}+\bruch{8}{z^2} \ dz} [/mm] \ = \ [mm] \integral{4*z^{-1}+8*z^{-2} \ dz} [/mm] \ = \ [mm] 4*\ln|z|-8*z^{-1} [/mm] \ = \ [mm] 4*\ln|x-2|-\bruch{8}{x-2}+c$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:04 Mi 05.09.2007 | | Autor: | Winnifred |
sorry, hab jetzt selber einen fehler eingebaut.... müsste doch richtig sein
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